VETOR E GEOMETRIA ANALITICA PLANOS

por Carla Vanise Seg 27 Mar 2017, 21:42

1-Supondo abc diferente de 0, escreva a equação do plano que corta os eixos OX, OY, OZ nos pontos (a,0,0); (0,b,0); (0,0,c) respectivamente.
2-Qual a equação do plano tangente, no ponto P=(x0,y0,z0), a esfera com centro A=(a,b,c) e raio r?

por **Willian Honorio** Qua 29 Mar 2017, 03:05

Primeiro de tudo faça um bom espaço R³, um bom esquema de uma esfera nesse plano um bom plano perpendicular ao raio dessa esfera.

Equação de um plano que intercepta os eixos coordenados:

$\boxed{\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1}$

b)
o vetor (xo-a,yo-b,zo-c) é perpendicular ao plano

$(x-x_{0},y-y_{0},z-z_{0})(x_{0}-a,y_{0}-b,z_{0}-c)=0\\\therefore \\\boxed{(x_{0}-a)+y(y_{0}-b)+z(z_{0}-c)+a^{2}+b^{2}+c^{2}=0}$

Entretanto:

$R=\sqrt{(x_{0}-a)^{2}+(y_{0}-b)^{2}+(z_{0}-c)^{2}}$

Essa relação te dará o valor de a²+b²+c², substitua no plano anterior.

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