(Escola Naval) Polinômios
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(Escola Naval) Polinômios
por Willian Honorio Sáb 11 Mar 2017, 20:04
Considere p(x)=(m-4)(m²+4)x^5+x²+kx+1 um polinômio da variável real x, em que m e k são constantes reais. Quais os valores reais de m e k para que p(x) não admita raiz real?
a)m=4 e -2
b)m=-4 e k>2
c)m=-2 e -2
d)m=4 l k l >2
e)m=-2 e k>-2
a)m=4 e -2
b)m=-4 e k>2
c)m=-2 e -2
d)m=4 l k l >2
e)m=-2 e k>-2
Willian Honorio- Matador
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Re: (Escola Naval) Polinômios
por Elcioschin Sáb 11 Mar 2017, 21:24
SE o polinômio for de 5º grau haverá pelo menos uma raiz real (as raízes complexas sempre aparecem em pares).
Assim, para existir a possibilidade de NÃO haver raiz real a condição necessária é que não haja termo do 5º grau ---> m = 4
Neste caso P(x) = x² + k.x + 1 ---> função do 2º grau.
Para as duas raízes serem complexas, devemos ter ∆ < 0:
k² - 4.1.1 < 0 --> k² - 4 < 0 ---> k < - 2 ou k > 2 ---> |k| > 2 ---> d
Assim, para existir a possibilidade de NÃO haver raiz real a condição necessária é que não haja termo do 5º grau ---> m = 4
Neste caso P(x) = x² + k.x + 1 ---> função do 2º grau.
Para as duas raízes serem complexas, devemos ter ∆ < 0:
k² - 4.1.1 < 0 --> k² - 4 < 0 ---> k < - 2 ou k > 2 ---> |k| > 2 ---> d
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