Conjuntos II

por RenataRodrigues Qua 08 Mar 2017, 21:22

Considere dois conjuntos A e B tais que A ⊂ B e n(A∩B) = 2. Quantos subconjuntos tem A x B se B - A possui apenas 3 subconjuntos próprios?

Resp.:256

por RenataRodrigues Seg 13 Mar 2017, 21:59

por **fantecele** Qui 16 Mar 2017, 00:27

n(X) = números de elementos do conjunto X
Se A ⊂ B e n(A∩B) = 2 temos que n(A) = 2
Se B - A possui um total de 3 subconjuntos próprios então:
2^n(B - A) - 1 = 3
2^n(B - A) = 2^2
n(B - A) = 2
Se A ⊂ B, n(A) = 2 e n(B - A) = 2 temos que n(B) = 4
Lembrando que n(AxB) = n(A).n(B), o número de subconjuntos de AxB será:
2^n(AxB) = 2^(n(A).n(B)) = 2^(2.4) = 2^8 = 256

Qualquer dúvida é só perguntar.

por RenataRodrigues Qui 16 Mar 2017, 11:08

Muito obrigada, mas eu só não entendi essa parte:

Se B - A possui um total de 3 subconjuntos próprios então:
2^n(B - A) - 1 = 3

por que tenho que subtrair 1?

Mais uma vez, obrigada.

por **fantecele** Qui 16 Mar 2017, 11:54

Isso parte da própria definição de subconjunto próprio:
"Dizemos que um conjunto B é um subconjunto próprio de um conjunto A se B é um subconjunto de A e B é diferente de A"
Sendo n(X) o número de elementos do conjunto X então.
2^n(x) - 1 = número de subconjuntos próprios
o -1 é porque está o excluindo o próprio conjunto.