Fatoração e produto notável

por julianamasi Ter Fev 14 2017, 16:20

Resolva a equação: (x +1995)(x +1997)(x +1999)(x +2001) +16 = 0

Gabarito: x E ( -1998 +- raiz de 5) "(mais ou menos raiz de 5)"

OBS: Olá pessoal, gostaria da ajuda de vocês nessa questão.
A princípio, chamei 2001 de y, e fui substituindo na equação. Ex: 2001 = y ---> (x + 1999) =( x + y +2). Multipliquei tudo e achei um produto notável gigante. Gostaria de saber o melhor caminho pra resolver isso, se há um jeito mais rápido, e onde errei.
Agradeço a atenção.

por **Elcioschin** Ter Fev 14 2017, 17:26

Uma sugestão mas também vai dar trabalho:

Seja y = x + 1995 ---> y.(y + 2).(y + 4).(y + 6) = - 16

Os fatores do 1º membro são os termos de uma PA com 1º termo = y e razão r = 2

Efetue a multiplicação para chegar numa equação do 4º grau em y

Tente descobrir y, fatorando, por exemplo. Depois calcule x

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