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Produto notável
por PedroF. Dom 23 Jan 2022, 16:43
Dado o sistema de equações abaixo, Encontre o valor de (a+b), sendo [latex]a,b\in \mathbb{R}_{+}[/latex] .
[latex]\left\{\begin{array}{c}a^4 +a^2b^2+b^4=105\\a^2+ab+b^2=15\\ \end{array}\right.[/latex]
[latex]\left\{\begin{array}{c}a^4 +a^2b^2+b^4=105\\a^2+ab+b^2=15\\ \end{array}\right.[/latex]
- Gabarito:
- [latex]a+b=\sqrt{19}[/latex]
Última edição por PedroF. em Seg 24 Jan 2022, 22:37, editado 2 vez(es) (Motivo da edição : enunciado escrito com dado errado.)
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"Mas não se trata de bater duro, se trata do quanto você aguenta apanhar e seguir em frente, o quanto você é capaz de aguentar e continuar tentando. É assim que se vence."
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Re: Produto notável
por Bellic Seg 24 Jan 2022, 00:50
Poderia verificar novamente o enunciado? Acredito que, na primeira linha do sistema, seja b^4 em vez de b². Resolverei a questão considerando b^4 como o correto, pois encontrei o gabarito assim; caso o seu enunciado esteja certo, eu apago a resposta.
Na equação a² + ab + b² = 15, somarei "ab" a ambos os membros da equação
a² + 2ab + b² = 15 + ab
(a+b)² = 15 + ab
Precisamos achar ab
Agora, na equação a²+ ab + b² = 15, elevarei ambos os membros ao quadrado
a^4 + a²b² + b^4 + 2a³b + 2a²b² + 2ab³ = 225
Consideração a correção que eu fiz no enunciado, temos:
105 + 2a³b + 2a²b2 + 2ab³ = 225
2ab.(a² + ab + b²) = 120
2ab.(15) = 120
30ab = 120
ab = 4
Logo, (a+b)²= 15 + 4
(a+b) = √19
Na equação a² + ab + b² = 15, somarei "ab" a ambos os membros da equação
a² + 2ab + b² = 15 + ab
(a+b)² = 15 + ab
Precisamos achar ab
Agora, na equação a²+ ab + b² = 15, elevarei ambos os membros ao quadrado
a^4 + a²b² + b^4 + 2a³b + 2a²b² + 2ab³ = 225
Consideração a correção que eu fiz no enunciado, temos:
105 + 2a³b + 2a²b2 + 2ab³ = 225
2ab.(a² + ab + b²) = 120
2ab.(15) = 120
30ab = 120
ab = 4
Logo, (a+b)²= 15 + 4
(a+b) = √19
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Re: Produto notável
por PedroF. Seg 24 Jan 2022, 22:34
O enunciado que me foi passado é este, não é uma questão de livro ou concurso e sim foi criada por um professor. Verifiquei no Geogebra e achei que se for com b^2 a resposta é próxima de √19 , mas não é exatamente √19. Portanto, acredito que o enunciado está errado mesmo. Muito obrigado pela resolução.Bellic escreveu:Poderia verificar novamente o enunciado? Acredito que, na primeira linha do sistema, seja b^4 em vez de b². Resolverei a questão considerando b^4 como o correto, pois encontrei o gabarito assim; caso o seu enunciado esteja certo, eu apago a resposta.
Na equação a² + ab + b² = 15, somarei "ab" a ambos os membros da equação
a² + 2ab + b² = 15 + ab
(a+b)² = 15 + ab
Precisamos achar ab
Agora, na equação a²+ ab + b² = 15, elevarei ambos os membros ao quadrado
a^4 + a²b² + b^4 + 2a³b + 2a²b² + 2ab³ = 225
Consideração a correção que eu fiz no enunciado, temos:
105 + 2a³b + 2a²b2 + 2ab³ = 225
2ab.(a² + ab + b²) = 120
2ab.(15) = 120
30ab = 120
ab = 4
Logo, (a+b)²= 15 + 4
(a+b) = √19
obs.: Irei retificar o enunciado.
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