Equivalência de capitais

Determinar a qua taxa de juros serão equivalente, na data de hoje, os capitais nominais de R$ 1.000,00 e R$ 1.100,00, respectivamente vencíveis no fim de 2 e 3 anos, considerando-se:

a) desconto simples racional;

b) desconto simples comercial; e

c) desconto composto por fora.


R.:  a) 12,5% a.a.; b) 7,69% a.a.; c) 9,1% a.a.


Obrigado.

Um abraço

jota-r escreveu:Determinar a qua taxa de juros serão equivalente, na data de hoje, os capitais nominais de R$ 1.000,00 e R$ 1.100,00, respectivamente vencíveis no fim de 2 e 3 anos, considerando-se:

a) desconto simples racional;

b) desconto simples comercial; e

c) desconto composto por fora.


R.:  a) 12,5% a.a.; b) 7,69% a.a.; c) 9,1% a.a.


Obrigado.

Um abraço

Boa tarde, jota-r.

a)
N = A(1+in)
1000 = A(1+2i)
1100 = A(1+3i)

1000 ... 1100
------ = ------
1+2i ... 1+3i

1100 ... 1+3i
------ = ------
1000 ... 1+2i

........ 1+3i
1,1 = ------
........ 1+2i

1,1 + 2,2 i = 1 + 3i
1,1 - 1 = 3i - 2,2 i
0,1 = 0,8 i

i = 0,1/0,8 = 1/8 = 0,125
i% = 0,125 * 100
i% = 12,5% a.a.


b)
A = N(1–in)
A = 1000(1–2i)
A = 1100(1–3i)

1000(1–2i) = 1100(1–3i)

1100 ... 1–2i
------ = -----
1000 ... 1–3i

......... 1–2i
1,1 = ------- 
......... 1–3i

1,1 – 3,3 i = 1 – 2i
1,1 – 1 = –2i + 3,3 i
0,1 = 1,3 i

i = 0,1/1,3 = 1/13 = 0,0769...
i% = 0,0769... * 100
i% = 7,69% a.a.


c)
A = N(1–i)ⁿ
A = 1000(1–i)²
A = 1100(1–i)³

1000(1–i)² = 1100(1–i)³

1100 ... (1–i)²
------ = -------
1000 ... (1–i)³

........ (1–i)²
1,1 = -------
........ (1–i)³

........... 1
1,1 = ------
..........1–i

1,1 - 1,1 i = 1
1,1 i = 1,1 – 1
1,1 i = 0,1

i = 0,1/1,1 = 1/11 = 0,090909...
i% = 0,090909 *100
i% = 9,0909
i% ≈ 9,1% a.a.



Um abraço.

ivomilton escreveu:

jota-r escreveu:Determinar a qua taxa de juros serão equivalente, na data de hoje, os capitais nominais de R$ 1.000,00 e R$ 1.100,00, respectivamente vencíveis no fim de 2 e 3 anos, considerando-se:

a) desconto simples racional;

b) desconto simples comercial; e

c) desconto composto por fora.


R.:  a) 12,5% a.a.; b) 7,69% a.a.; c) 9,1% a.a.


Obrigado.

Um abraço

Boa tarde, jota-r.

a)
N = A(1+in)
1000 = A(1+2i)
1100 = A(1+3i)

1000 ... 1100
------ = ------
1+2i ... 1+3i

1100 ... 1+3i
------ = ------
1000 ... 1+2i

........ 1+3i
1,1 = ------
........ 1+2i

1,1 + 2,2 i = 1 + 3i
1,1 - 1 = 3i - 2,2 i
0,1 = 0,8 i

i = 0,1/0,8 = 1/8 = 0,125
i% = 0,125 * 100
i% = 12,5% a.a.


b)
A = N(1–in)
A = 1000(1–2i)
A = 1100(1–3i)

1000(1–2i) = 1100(1–3i)

1100 ... 1–2i
------ = -----
1000 ... 1–3i

......... 1–2i
1,1 = ------- 
......... 1–3i

1,1 – 3,3 i = 1 – 2i
1,1 – 1 = –2i + 3,3 i
0,1 = 1,3 i

i = 0,1/1,3 = 1/13 = 0,0769...
i% = 0,0769... * 100
i% = 7,69% a.a.


c)
A = N(1–i)ⁿ
A = 1000(1–i)²
A = 1100(1–i)³

1000(1–i)² = 1100(1–i)³

1100 ... (1–i)²
------ = -------
1000 ... (1–i)³

........ (1–i)²
1,1 = -------
........ (1–i)³

........... 1
1,1 = ------
..........1–i

1,1 - 1,1 i = 1
1,1 i = 1,1 – 1
1,1 i = 0,1

i = 0,1/1,1 = 1/11 = 0,090909...
i% = 0,090909 *100
i% = 9,0909
i% ≈ 9,1% a.a.



Um abraço.

Obrigado, amigo Ivomilton.

Um abraço.