Equivalência de capitais

Ajuda:

Uma pessoa dispõe de três formas de pagamento na compra de um bem. Na primeira forma, pagam-se à vista $4.800; na segunda, pagam-se 20% de entrada e duas prestações mensais iguais e consecutivas, sendo a primeira para 30 dias; na terceira, o valor à vista é acrescido de 30% e, desse valor majorado, 20% são pagos como entrada e o saldo é dividido em dois pagamentos mensais iguais sem juros, sendo o primeiro para 30 dias. Pede-se: 
a) a juros compostos de 20% a.m., calcular o valor das prestações mensais de segunda forma de pagamento;
R.: 2.513,46.
b) calcular a taxa de juros composta embutida na terceira forma de pagamento.
R.: i = 26,03% a.m.

Obrigado.

netuno escreveu:Ajuda:

Uma pessoa dispõe de três formas de pagamento na compra de um bem. Na primeira forma, pagam-se à vista $4.800; na segunda, pagam-se 20% de entrada e duas prestações mensais iguais e consecutivas, sendo a primeira para 30 dias; na terceira, o valor à vista é acrescido de 30% e, desse valor majorado, 20% são pagos como entrada e o saldo é dividido em dois pagamentos mensais iguais sem juros, sendo o primeiro para 30 dias. Pede-se: 
a) a juros compostos de 20% a.m., calcular o valor das prestações mensais de segunda forma de pagamento;
R.: 2.513,46.
b) calcular a taxa de juros composta embutida na terceira forma de pagamento.
R.: i = 26,03% a.m.

Obrigado.

Olá.
 
a) a juros compostos de 20% a.m., calcular o valor das prestações mensais da segunda forma de pagamento:


Entrada = 20%*4.800 = 960
Fluxo de caixa: 960 + 2 prestações de $X


Por equivalência de capitais, o valor à vista é igual ao valor presente do fluxo de caixa, isto é:


4.800 = 960 + X/1,2 + X/1,2^2
--à
4.800*1,2^2 = 960*1,2^2 + 1,2*X + X
--à
6912 = 1382,40 + 2,2*X
---à
6912 - 1382,40 =  2,2*X
--à
5529,60 =  2,2*X
--à
X = 5529,60 / 2,2 = 2.513,45---->resposta
 
b) calcular a taxa de juros composta embutida na terceira forma de pagamento.
 
Entrada = (4.800*1,3)*20% = 1248
Prestação: (4.800*1,3 – 1.248)/2 = 2496
Fluxo de caixa: 1248 + 2496/(1+i) + 2496/(1+i)^2


Por equivalência de capitais, o valor à vista é igual ao valor presente do fluxo de caixa, isto é:
4.800 = 1248 + 2496/(1+i) + 2496/(1+i)^2
--à
4.800 – 1.248  = 2496/(1+i) + 2496/(1+i)^2
--à
3.552  = 2.496/(1+i) + 2.496/(1+i)^2
 
Substituindo (1 + i) por x na equação de valor acima, fica:
 
3.552  = 2.496/x + 2.496/x^2
--à
2.496/x^2 +  2.496/x - 3.552 = 0
 
Multiplicando cada termo por 1/96, resulta:
 
26/x^2 + 26/x - 37 = 0
--à
37x^2 – 26x – 26 = 0
 
Resolvendo a equação acima por Baskara, temos:


Delta = (-26)^2 – 4*37*(-26) = 4524


4524^(1/2) = 67,26069


X” = (26+67,26069)/(2*37) = 1,2603
X’’ = (26-67,26069)/(2*37) = - 0,55758--àdescarta


Portanto, x = 1,2603


E como fizemos (1 + i) = x, vem que:


1 + i = 1,26028--ài = 0,2603--ài = 26,03% a.m.--àresposta
 
 
Um abraço.