Exercício equação do 1ºGrau

por guilherme.resende2 Qui 19 Jan 2017, 14:20

Um fazendeiro repartiu 240 bois entre seus três herdeiros da seguinte forma: o primeiro recebeu 2/3 do segundo e o terceiro tanto quanto o primeiro e o segundo juntos. Quanto recebeu o primeiro herdeiro?

A)12 B)30 C)36 D)48 E)54

O gabarito marca a opção E, mas ao resolver(refiz umas 3 vezes diferentes) só encontro 48.
Alguém poderia resolvê-lo para eu poder saber se o erro é no gabarito? Obrigado.

por **Willian Honorio** Qui 19 Jan 2017, 14:42

Está correto, guilherme rezende.

Seja x o primeiro, y o segundo e z o terceiro, equacionando temos:

$x+y+z=240\\x=\frac{2}{3}.y\\z=x+y$

Fazendo as substituições na primeira equação achamos y=72 e substituindo na 2 vem x=48.

por **ivomilton** Qui 19 Jan 2017, 16:31

guilherme.resende2 escreveu:Um fazendeiro repartiu 240 bois entre seus três herdeiros da seguinte forma: o primeiro recebeu 2/3 do segundo e o terceiro tanto quanto o primeiro e o segundo juntos. Quanto recebeu o primeiro herdeiro?

A)12 B)30 C)36 D)48 E)54

O gabarito marca a opção E, mas ao resolver(refiz umas 3 vezes diferentes) só encontro 48.
Alguém poderia resolvê-lo para eu poder saber se o erro é no gabarito? Obrigado.

Boa tarde, Guilherme.

A = 2/3 B
b = B
C = A + B

A = 2/3 B
B = .. 1 B
C = 2/3 B + B = 2/3 B + 3/3 B = 5/3 B

A = 2/3 B
B = 3/3 B
C = 5/3 B
---------------
240 = 10/3 B

B = 240 : 10/3 = 240 * 3/10 = 24*3 = 72

Portanto, fica:
A = 2/3*72 =__48
B = 3/3*72 =__72
C = 5/3*72 =_120
---------------------
A+B+C ..... = 240

Alternativa (D)

Um abraço.