Circunferência

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Circunferência

Mensagem por CrazyITA em Sex Jan 06 2017, 14:54

Duas circunferências tangênciam-se externamente em M; TP e TQ são retas tangentes a essas circunferências traçadas por um ponto externo T, tal que PTQ = 70º. Calcule o ângulo PMQ.

Gab.: 145º

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Re: Circunferência

Mensagem por gilberto97 em Sex Jan 06 2017, 19:59

Essa foi simples. 

Sejam C1 e C2 os centros das circunferências. P, C1, M e C2 são colineares. No quadrilátero PTQC2, temos dois ângulos de 90º (pois PQC2 = TPC2 = 90º). Assim, QC2P+70º = 180º --> QC2P = 110º. 

O triângulo MC2Q é isósceles, pois MC2 = QC2 = raio. Assim:

2.QMC2 + QC2M = 180º

QMC2 = 35º (pois QC2M = QC2P).

Assim, PMQ = 180º - QMC2 = 180º - 35º = 145º.

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Re: Circunferência

Mensagem por CrazyITA em Sab Jan 07 2017, 13:09

Agradeço sua resposta, mas estou com dificuldades para desenhar corretamente a figura, você poderia postar a imagem de sua resolução?

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Re: Circunferência

Mensagem por gilberto97 em Sab Jan 07 2017, 18:27

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Re: Circunferência

Mensagem por CrazyITA em Sab Jan 07 2017, 20:13

Opa agora sim entendi bem, muito obrigado!!

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