Circunferência

por CrazyITA 6/1/2017, 3:54 pm

Duas circunferências tangênciam-se externamente em M; TP e TQ são retas tangentes a essas circunferências traçadas por um ponto externo T, tal que PTQ = 70º. Calcule o ângulo PMQ.

Gab.: 145º

por **gilberto97** 6/1/2017, 8:59 pm

Essa foi simples.

Sejam C1 e C2 os centros das circunferências. P, C1, M e C2 são colineares. No quadrilátero PTQC2, temos dois ângulos de 90º (pois PQC2 = TPC2 = 90º). Assim, QC2P+70º = 180º --> QC2P = 110º.

O triângulo MC2Q é isósceles, pois MC2 = QC2 = raio. Assim:

2.QMC2 + QC2M = 180º

QMC2 = 35º (pois QC2M = QC2P).

Assim, PMQ = 180º - QMC2 = 180º - 35º = 145º.