Saldo aplicação

por anero1 Qui 24 Nov 2016, 20:55

(UF-MG) Um banco oferece dois planos para pagamento de um empréstimo de R$ 10 000,00, em prestações mensais iguais e com a mesma taxa mensal de juros:

• no Plano 1, o período é de 12 meses; e
• no Plano 2, o período é de 24 meses.

Contudo a prestação de um desses planos é 80% maior que a prestação do outro.

1. Considerando essas informações, DETERMINE em qual dos dois planos – Plano 1 ou Plano 2 – o valor
da prestação é maior.

2. Suponha que R$ 10 000,00 são investidos a uma taxa de capitalização mensal igual à taxa mensal
de juros oferecida pelo mesmo banco. CALCULE o saldo da aplicação desse valor ao final de 12 meses.

Resposta:

por **ivomilton** Ter 06 Dez 2016, 15:34

anero1 escreveu:(UF-MG) Um banco oferece dois planos para pagamento de um empréstimo de R$ 10 000,00, em prestações mensais iguais e com a mesma taxa mensal de juros:

• no Plano 1, o período é de 12 meses; e
• no Plano 2, o período é de 24 meses.

Contudo a prestação de um desses planos é 80% maior que a prestação do outro.

1. Considerando essas informações, DETERMINE em qual dos dois planos – Plano 1 ou Plano 2 – o valor
da prestação é maior.

2. Suponha que R$ 10 000,00 são investidos a uma taxa de capitalização mensal igual à taxa mensal
de juros oferecida pelo mesmo banco. CALCULE o saldo da aplicação desse valor ao final de 12 meses.

Resposta:

Boa tarde, anero1.

1. É evidente que para se pagar uma dívida em prazo mais curto (12<24), sua prestação deverá ser maior.
Resposta: Plano 1 deve ter prestação maior.

2.
........... PV * i * (1+i)ⁿ
PMT = --------------------
............. (1+i)ⁿ – 1

80% maior faz a prestação passar de 100% para 180%, ou seja, torna-se 180/100 = 1,8 vezes maior; portanto, fica:
PMT(1) = 1,8 * PMT(2)

............. 10000 * i * (1+i)¹²
1,8 P2 = ------------------------
................... (1+i)¹² – 1

............. 10000 * i * (1+i)²⁴
___P2 = -------------------------
.................... (1+i)²⁴ – 1

Para simplificar, cancelaremos P2, 10000 e i, restando:

...........'. (1+i)¹²
1,8 = ----------------
.......... (1+i)¹² – 1

............. (1+i)²⁴
__1 = ---------------
...........(1+i)²⁴ – 1

Para facilitar mais ainda os cálculos, faremos:
(1+i)¹² = k
(1+i)²⁴ = k²

De modo que passaremos a escrever em forma de uma proporção:
1,8(k–1) ... k
---------- = ---
1(k²–1).... k²

1,8(k–1)k² = (k²–1)k
1,8(k–1)k² = (k+1)(k-1)k

Cancelando (k–1) em ambos os membros, fica:
1,8 k² = (k+1)k
1,8 k² = k² + k

Colocando k² em evidência:
k²(1,8–1) – k = 0
0,8 k² – k = 0

k(0,8k – 1) = 0

k'=0 (não serve)
0,8k – 1 = 0
0,8k = 1
k = 1/0,8
k = 1,25

Ou seja:
(1+i)¹² = 1,25

Agora, respondendo a pergunta da questão:
M = C(1+i)¹²
M = 10000 * 1,25
M = R$ 12.500,00

Um abraço.

por vestiba17 Sáb 10 Dez 2016, 14:08

Amigo, que fórmula é essa? E o que significa "PMT"? ...........

PV * i * (1+i)ⁿ
PMT = --------------------
............. (1+i)ⁿ – 1

por **ivomilton** Sáb 10 Dez 2016, 14:36

vestiba17 escreveu:Amigo, que fórmula é essa? E o que significa "PMT"? ...........

PV * i * (1+i)ⁿ
PMT = --------------------
............. (1+i)ⁿ – 1

Boa tarde, vestiba17.

Essa é a fórmula financeira para se calcular o valor da prestação (PMT) de um financiamento de valor PV, taxa centesimal i e número de períodos n.

Um abraço.

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