Razão entre áreas
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Razão entre áreas
por Mathimatiká Grecca Qui 10 Nov 2016, 12:30
(CEFET-MG) A figura abaixo mostra uma semi-circunferência de centro O e diâmetro AC. Em seu interior encontram-se duas semi-circunferências de centros O1 e O2 tangentes entre si. A medida do segmento BC é um quarto da medida do segmento AC.
A razão entre a área da circunferência de diâmetro BD e da semicircunferência de centro O é:
a) 3/8
b) 3/16
c) 5/16
d) 5/32
A razão entre a área da circunferência de diâmetro BD e da semicircunferência de centro O é:
a) 3/8
b) 3/16
c) 5/16
d) 5/32
Mathimatiká Grecca- Jedi
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Re: Razão entre áreas
por Elcioschin Qui 10 Nov 2016, 13:59
Seja AC = 2.R ---> OA = OC = R ---> S(AC) = pi.R²/2 ---> I
Seja BC = x ---> AC = 4.x ---> AB + BC = AC ---> AB + x = 4.x ---> AB = 3.x
4.x = 2.R ---> x = R/2
AB.BC = BD² ---> (3.x).x = BD² ---> BD² = 3.x² ---> BD = √3.x ---> BD = √3.R/2
Raio da circunferência BD ---> r = BD/2 ---> r = √3.R/4
S(BD) = pi.r² = pi.(√3.R/4)² = (3/16).pi.R² ---> II
S(BD)/S(AC) = (3/16).pi.R²/(pi.R²/2) = 3/8
Seja BC = x ---> AC = 4.x ---> AB + BC = AC ---> AB + x = 4.x ---> AB = 3.x
4.x = 2.R ---> x = R/2
AB.BC = BD² ---> (3.x).x = BD² ---> BD² = 3.x² ---> BD = √3.x ---> BD = √3.R/2
Raio da circunferência BD ---> r = BD/2 ---> r = √3.R/4
S(BD) = pi.r² = pi.(√3.R/4)² = (3/16).pi.R² ---> II
S(BD)/S(AC) = (3/16).pi.R²/(pi.R²/2) = 3/8
Elcioschin- Grande Mestre
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