Menor lado do triângulo

por KobeBean248 Sáb 29 Out 2016, 21:03

Em um triângulo, as medidas de seus lados, em metros, são três números inteiros consecutivos e a medida do maior ângulo é o dobro da medida do menor. A medida do menor lado deste triângulo é

(x - 1)² = x² + (x + 1)² - 2cosa.x.(x + 1)

faz uma hora que não consigo achar a resposta certa com essa equação alguém explica DETALHADAMENTE como vou chegar em uma eq de segundo grau e achar a resposta x como 4

por João Soares Sáb 29 Out 2016, 21:17

X- As questões igualmente não podem ser respondidas através de links externos.

por **Euclides** Sáb 29 Out 2016, 21:57

Vamos usar:

- lei dos senos
- lei dos cossenos

$\\\frac{x+1}{\sin2\theta}=\frac{x-1}{\sin \theta}\;\;\to\;\;\frac{x+1}{2\sin\theta.\cos\theta}=\frac{x-1}{\sin \theta} \\\\\frac{x+1}{2\cos\theta}=\frac{x-1}{1}\;\;\to\;\;\boxed{\cos\theta=\frac{x+1}{2(x-1)}}\;\;(1)$

$\\(x-1)^2=x^2+(x+1)^2-2x(x+1)\cos\theta\;\;\;\;\;\;(2)\\\\\\(x-1)^2=x^2+(x+1)^2-2x(x+1)\left (\frac{x+1}{2(x-1)} \right )$

umas manipulações cuidadosas...

$\\x^2-2x+1=x^2+(x^2+2x+1)-2x\left (\frac{(x+1)^2}{2(x-1)} \right )\\\\-4x=x^2-2x\left (\frac{(x+1)^2}{2(x-1)} \right )$

agora, como sabemos que x\neq0, podemos dividir tudo por x sem incorrer em erro

$\\-4=x-\left (\frac{(x+1)^2}{(x-1)} \right )\\\\4+x=\frac{(x+1)^2}{(x-1)} \;\;\to\;\;(4+x)(x-1)=(x+1)^2\\\\\text{obtemos: }\;\;x=5$

por KobeBean248 Sáb 29 Out 2016, 22:20

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