Menor lado possível

por **luiseduardo** Dom 13 Mar 2011, 16:41

Seja ABC um triângulo com área igual a 9 m² e ângulo Â igual a 30 graus. Se o comprimento do lado BC é o menor possível, determine, em metros, a soma dos outros dois lados do triângulo.

gab: 12 m

por Luck Dom 13 Mar 2011, 23:46

Olá Luiz,
BC = a
A = (bc.senθ)/2
9 = (bc.sen30º)/2
18 = bc/2
bc = 36
Possíveis valores naturais do lado b e c:
3m e 12m
4m e 9m
6m e 6m

Para BC ter o menor comprimento possível, b= 6m , x = 6m. S = 12m
Provando..
a² = b² + c² - 2ab.cosθ
para a = 3 e b = 12
a² = 3² + 12² - 2.2.12.cos30º
a =~ 9,5m

para b = 4 e c = 9
a² = b² + c² - 2bc.cosθ
a² = 4² + 9² - 2.4.9.cos30º
a =~ 5m

para b = 6 e c = 6
a² = b² + c² - 2bc.cosθ
a² = 6² + 6² -2.6.6.cos30º
a=~ 3m

Acho que é isso..

por **luiseduardo** Seg 14 Mar 2011, 11:19

Obrigado Luck,
mas não teria uma outra forma sem "apelar" a valores ?

Acredito que seja algo relacionado com isso:

a² = b² + c² - 2bc.cosθ

a² = b² + 2bc + c² - 2bc - 2bc

...
Agora luck,

acho que sua lei dos cossenos está estranha:

a² = b² + c² - 2ab.cosθ

por Luck Seg 14 Mar 2011, 11:33

luiseduardo escreveu:Obrigado Luck,
mas não teria uma outra forma sem "apelar" a valores ?

Acredito que seja algo relacionado com isso:

a² = b² + c² - 2bc.cosθ

a² = b² + 2bc + c² - 2bc - 2bc

...
Agora luck,

acho que sua lei dos cossenos está estranha:

a² = b² + c² - 2ab.cosθ

Ta certo é "2bc.cosθ", foi erro de digitação, vou editar. Deve ter outra forma, mas eu so consegui assim..flws!