Análise Combinatória

por whatevs Ter Out 25 2016, 11:39

De quantas maneiras podemos dispor 10 ocorrências do 0 e 5 ocorrências do 1, de modo que:
(i) todas ocorrências do 1 estejam juntas.
(ii) quaisquer duas ocorrências do 1 estejam intercaladas por ocorrências do 0.

por marcmath Qua Out 26 2016, 14:07

I) Se todos as ocorrências de "1" estão juntas, considerei 1 como uma ocorrência "11111". Assim, temos 10 "0" e 1 "11111".

11!/10!1!=11 ocorrências.

II) Eu agrupei uma ocorrência de "1" com uma ocorrência de "0", assim fiquei com 5 ocorrências de "10" e 5 ocorrências de "0".

10!/5!5!=252.

Obs: Não tenho certeza da II, alguém pode confirmar?

por whatevs Qui Out 27 2016, 11:19

As ocorrências de 01 seriam tão válidas quanto as de 10 mas não sei como representar isso no cálculo (ou se é necessário).

por eddie hunter Sex Out 28 2016, 00:26

Seja a seguinte disposição:
_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_

Dispostos os 10 "0", existem 11 posições que os algarismos 1 podem ocupar, conforme esquema acima.

Como existem 5 algarismos 1, precisamos escolher 5 lugares entre os 11 existentes.

Daí, 11!/5!6!=462