Quadriláteros
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Quadriláteros
As medidas,em centímetros,das diagonais de um losango são as raízes da equação x²-12x+22=0.O perímetro desse losango é de:
R:20 Cm
R:20 Cm
Milicoafa- Recebeu o sabre de luz
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Re: Quadriláteros
Descubra essas raízes.
Como você deve saber, as diagonais de um losango intersectam-se no meio e são perpendiculares.
Calculando a hipotenusa de um dos triângulos formados por essas diagonais, multiplique-a por 4 (pois, afinal são 4).
Como você deve saber, as diagonais de um losango intersectam-se no meio e são perpendiculares.
Calculando a hipotenusa de um dos triângulos formados por essas diagonais, multiplique-a por 4 (pois, afinal são 4).
WernerHeisen- Padawan
- Mensagens : 69
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Idade : 24
Localização : Curitiba
Re: Quadriláteros
Bom dia,Milicoafa escreveu:As medidas,em centímetros,das diagonais de um losango são as raízes da equação x²-12x+22=0.O perímetro desse losango é de:
R:20 Cm
x² - 12x + 22 = 0
Resolvendo por Bhaskara, encontramos:
x' = 6 + √14
x" = 6 – √14
Um losango é dividido, por suas diagonais, em 4 triângulos retângulos iguais, em que:
cateto1 = metade de uma diagonal
cateto2 = metade da outra diagonal
hipotenusa = lado do losango
Aplicando-se Pitágoras, vem:
Lado losango = √{[(6+√14)/2]² + (6-√14)/2]²} = √[(50+12√14)/4 + (50-12√14)/4] = √(100/4) = √25 = 5 cm
Perímetro do losango = 4 * 5 = 20 cm
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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Localização : São Paulo - Capital
Re: Quadriláteros
Outro modo, sem calcular as raízes D, d, usando Relações de Girard:
D + d = - b/a ---> D + d = - (-12)/1 ---> D + d = 12 ---> I
D.d = c/a ---> D.d = 22/1 ---> D.d = 22 ---> II
L² = (D/2)² + (d/2)² ---> L² = (D² + d²)/4 ---> L² = [(D² + 2.D.d + d²) - 2.(D.d)]/4 --->
L² = [(D + d)² - 2.(D.d)]/4 ---> L² = (12² - 2.22)/4 ---> L = 5
Perímetro = 4.5 = 20
D + d = - b/a ---> D + d = - (-12)/1 ---> D + d = 12 ---> I
D.d = c/a ---> D.d = 22/1 ---> D.d = 22 ---> II
L² = (D/2)² + (d/2)² ---> L² = (D² + d²)/4 ---> L² = [(D² + 2.D.d + d²) - 2.(D.d)]/4 --->
L² = [(D + d)² - 2.(D.d)]/4 ---> L² = (12² - 2.22)/4 ---> L = 5
Perímetro = 4.5 = 20
Elcioschin- Grande Mestre
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