Quadriláteros

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Quadriláteros

Mensagem por Milicoafa em Qui Out 13 2016, 09:42

As medidas,em centímetros,das diagonais de um losango são as raízes da equação x²-12x+22=0.O perímetro desse losango é de:
R:20 Cm
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Re: Quadriláteros

Mensagem por WernerHeisen em Qui Out 13 2016, 10:20

Descubra essas raízes.
Como você deve saber, as diagonais de um losango intersectam-se no meio e são perpendiculares.
Calculando a hipotenusa de um dos triângulos formados por essas diagonais, multiplique-a por 4 (pois, afinal são 4).

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Re: Quadriláteros

Mensagem por ivomilton em Qui Out 13 2016, 11:23

Milicoafa escreveu:As medidas,em centímetros,das diagonais de um losango são as raízes da equação x²-12x+22=0.O perímetro desse losango é de:
R:20 Cm
Bom dia,

x² - 12x + 22 = 0

Resolvendo por Bhaskara, encontramos:
x' = 6 + √14
x" = 6 – √14

Um losango é dividido, por suas diagonais, em 4 triângulos retângulos iguais, em que:
cateto1 = metade de uma diagonal 
cateto2 = metade da outra diagonal
hipotenusa = lado do losango

Aplicando-se Pitágoras, vem:
Lado losango = √{[(6+√14)/2]² + (6-√14)/2]²} = √[(50+12√14)/4 + (50-12√14)/4] = √(100/4) = √25 = 5 cm

Perímetro do losango = 4 * 5 = 20 cm



Um abraço.
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Re: Quadriláteros

Mensagem por Elcioschin em Qui Out 13 2016, 11:53

Outro modo, sem calcular as raízes D, d, usando Relações de Girard:

D + d = - b/a ---> D + d = - (-12)/1 ---> D + d = 12 ---> I
D.d = c/a ---> D.d = 22/1 ---> D.d = 22 ---> II

L² = (D/2)² + (d/2)² ---> L² = (D² + d²)/4 ---> L² = [(D² + 2.D.d + d²) - 2.(D.d)]/4 ---> 

L² = [(D + d)² - 2.(D.d)]/4 ---> L² = (12² - 2.22)/4 ---> L = 5

Perímetro = 4.5 = 20
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