UESB/2014 - Geometria Espacial

por kauangs Ter 20 Set 2016, 10:47

O líquido contido em uma lata cilíndrica deve ser distribuído em n potes também cilíndricos cuja altura é 1/3 da altura da lata e cujo diâmetro da base é 1/4 do diâmetro da lata.

Com base nessas informações, pode-se afirmar que o valor de n é igual a:

R: 48

Tenho dúvidas de que esse gabarito está errado.

por EsdrasCFOPM Ter 20 Set 2016, 10:55

O gabarito está CORRETO!

V=πr².h
D=2r
r=D/2
V=π(D/2)².h --> V=π(D²/4).h

D_n=D/4

D_n=2r_n
r_n=D_n/2
r_n=D/8

V_n=n.π(D/8 )².(h/3)

π(D²/4).h=n.π(D²/64).(h/3)
1/4=n/192

n=48

por kauangs Ter 20 Set 2016, 11:16

Obrigado!!!!!

πr².h=n.π(1/64).(h/3)
1=n/192

Não entendi por que o r² se tornou 1, poderia explicar?

E também, não sei se na hora da prova eu pensaria em multiplicar os n potes pelo volume de 1 pote, se eu dividisse o volume da lata pelo volume do pote seria um raciocínio bom ou daria errado?

por EsdrasCFOPM Ter 20 Set 2016, 11:34

Eu corrigi e verifiquei que está correto o gabarito da questão.

por kauangs Ter 20 Set 2016, 11:41

V_n=n.π(r/8 )².(h/3)

πr².h=n.π(r²/64).(h/3)
1=n/192
n=192

Seria muito difícil pra mim descobrir que eu posso mudar o 1 por r nessa parte kkk mas faz muito sentido agora.

A suposição que você fez de r=1 e h=3 é da lata né? Por que elas deram esse valor?

por EsdrasCFOPM Ter 20 Set 2016, 11:44

Esqueça essa suposição, foi feita errada. Releia a minha resposta acima corrigida.

por kauangs Ter 20 Set 2016, 12:14

Desculpa por toda hora ter uma dúvida kkkk é que matemática ainda é um problema pra mim em questões como essa e tô fazendo as primeiras questões de geometria espacial agora kkk

Primeiro você achou o raio da lata, depois achou volume da lata, certo ou não? E achou o diâmetro do pote. Depois achou o raio do pote e aí fez o volume do pote. Multiplicou o volume do pote com a quantidade dos n potes que serão necessários para a quantidade de líquidos e achou 48. Só para ver se peguei o raciocínio. Very Happy

por EsdrasCFOPM Ter 20 Set 2016, 12:32

Eu não achei o raio da lata, apenas utilizei a fórmula do cilindro (V=πr².h). Como é sabido, o diâmetro é igual a 2 vezes o raio. O que fiz foi por a fórmula em função do diâmetro da lata(V=π.(D²/4).h), visto que a questão diz que o diâmetro dos potes será igual a 1/4 o diâmetro da lata. Como o líquido contido na lata deverá ser distribuída por n potes, então:

V=n.V_n--> π(D²/4).h=n.π(D²/64).(h/3) --> n=48