Questão UEFS 2014.1 - Geometria Espacial

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Questão UEFS 2014.1 - Geometria Espacial

Mensagem por Gessikinha em Qui Maio 22 2014, 15:40

Se uma esfera sólida de metal for derretida, com seu material é possível fazer até n esferas
sólidas com um terço do diâmetro da original.
O valor de n é
A) 3
B) 7
C) 15
D) 21
E) 27

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Re: Questão UEFS 2014.1 - Geometria Espacial

Mensagem por PedroCunha em Qui Maio 22 2014, 16:21

Olá.

O volume da esfera original de diâmetro D é:

V = (4*pi*(D/2)³)/3 .:. V = ( 4*pi*D³/8 )/3 .:. V = (D³*pi)/6

O volume de uma esfera de diâmetro D/3 é:

V' = (4*pi*(D/6)³)/3 .:. V' = (4*pi*D³/216)/3 .:. V' = (D³*pi)/162

A razão entre os volumes é o número possível de esferas:

162/6 = 27 esferas

Att.,
Pedro

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Re: Questão UEFS 2014.1 - Geometria Espacial

Mensagem por Gessikinha em Qui Maio 22 2014, 22:54

Obrigada pela ajuda!  Very Happy

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Re: Questão UEFS 2014.1 - Geometria Espacial

Mensagem por JLR em Qui Jul 02 2015, 17:57

Muito agradecida pela resolução Smile

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Re: Questão UEFS 2014.1 - Geometria Espacial

Mensagem por kauangs em Qui Out 06 2016, 01:49

Alguém poderia me informar por que o diâmetro mudou aqui???


O volume de uma esfera de diâmetro D/3 é:

V' = (4*pi*(D/6)³)/3 .:. V' = (4*pi*D³/216)/3

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Re: Questão UEFS 2014.1 - Geometria Espacial

Mensagem por Medeiros em Qui Out 06 2016, 02:46

O diâmetro mudou porque a esfera é outra. A primeira esfera tem diâmetro D e esta outra tem diâmetro D/3.

A fórmula para o volume da esfera é ----> V = (4/3)*pi*r³
se a escrevermos em função do diâmetro (D = 2r) fica ----> V = (4/3)*pi*(D/2)³
Mas considerando o diâmetro da segunda esfera ficamos com ----> V = (4/3)*pi*[(D/3)/2]³
__________________________________

A questão também poderia ser resolvida por semelhança.

As duas esferas são semelhantes (óbvio ululante). Sejam, respectivamente, V e D o volume e diâmetro da maior, e v e d os da menor. Então
V/v = (D/d)³
mas d =D/3 -----> V/v = (3)³
.:. n = V/v = 27

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Re: Questão UEFS 2014.1 - Geometria Espacial

Mensagem por kauangs em Qui Out 06 2016, 10:17

Entendido. Muito obrigado, Medeiros!!

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