(UESB 2014) Geometria Plana

por Laislilas Ter 21 Jul 2015, 15:11

No triângulo retângulo da figura, AC=2AC.
Com base nessa informação, pode-se afirmar que sen(3a+4b) é igual a:]

01) - (raizde3)/2 < resposta
02) - (raiz de 2)/2
03) - 1/2
04) (raiz de 2)/2
05) (raiz de 3)/2

por **ivomilton** Ter 21 Jul 2015, 17:57

Laislilas escreveu:
No triângulo retângulo da figura, AC=2AC.
Com base nessa informação, pode-se afirmar que sen(3a+4b) é igual a:]

01) - (raizde3)/2 < resposta
02) - (raiz de 2)/2
03) - 1/2
04) (raiz de 2)/2
05) (raiz de 3)/2

Boa tarde,

Creio que deva ser AB = 2AC.

AB = c
AC = b
BC = a

sen B = AC/AB = 1/2

Logo,
B = 30°
A = 60° (complementar de B)

Portanto:
sen(3a + 4b) = sen(3*60° + 4*30°) = sen(180° + 120°) = sen(300°) = sen(-60°) = -√3/2

Alternativa (01)

Um abraço.

por Laislilas Ter 21 Jul 2015, 18:07

Boa Noite,
Retificando: AB=2AC.

Obrigada!

por Milene0 Seg 07 Jan 2019, 15:59

Não entendi a parte do sen(300) = sen (-60)

por **Elcioschin** Seg 07 Jan 2019, 16:27

Propriedade básica de trigonometria

sen300º = sen(360º - 60º) = sen360ºcos60º - sen60º.cos360º = 0.cos60º - sen60º.1 = - cos60º

Mas existe um erro na solução: os ângulos não valem 30º e 60º

Seja AC = x ---> BC = 2.x ---> AB = x.√5

sena = BC/AB ---> sena = 2.x/x.√5 ---> sena = 2.√5/5
senb = AC/AB ---> senb = x/x.√5 ---> senb = √5/5

Calcule cosa e cosb

Depois calcule sen(3.a) = sen(2.a + a) e calcule sen(4.b) = (sen(2.b + 2.b)

E finalmente calcule sen(3.a + 4.b)

por **Leo Consoli** Seg 07 Jan 2019, 16:28

No ciclo trigonométrico, 300 é o simétrico em relação ao eixo X de 60, sendo o eixo y o valor do seno do angulo, verifica-se que o seno de 300 é o inverso do seno de 60, e o inverso do seno de 60 é o seno de -60, você também pode pensar no sentido em que você percorre o ciclo, se você for no sentido anti-horário, que é o sentido positivo, pra chegar no ponto 300, você tem que percorrer 300°, se você for no horário, que é o sentido negativo, tem que percorrer 60°.