UEFS/2013.1

Como eu já começo qualquer prova de matemática fazendo o Triângulo de Pascal" até a 21ª linha, basta eu olhar para a linha 14 e achar :

0	1
1	14
2	91
3	364
4	1001
5	2002
6	3003
7	3432
8	3003
9	2002
10	1001
11	364
12	91
13	14
14	1

Fim ! :geek: !

Isso é resposta para essa questão ou você se confundiu?

? ?

Essa é a resposta que eu daria se estivesse fazendo um exame, prova, ou algo parecido, onde o tempo é fator determinante.

Não iria perder tempo em demonstrar ou mostrar algebricamente o raciocínio, pois este não é solicitado.

Somente a resposta, a alternativa certa ou verdadeira, é que deve ser corretamente marcada na folha ou cartão de respostas, e ponto.

Será que estamos falando da mesma questão ? Ou você se confundiu ? ?

Se você deseja uma solução formal, algébrica...

Ou então, essa, passo a passo:

O problema é de formar combinações, já que a ordem dos ingredientes escolhidos não altera o "tipo de molho". Também não tem sentido repetir uma ou mais vezes um ingrediente... Logo, sem repetição ou "combinações simples".

O "Triângulo de Pascal" , como você deve saber, representa as combinações de n elementos, tomados de p em p ou, se quiser complicar mais um pouquinho, os "Coeficientes Binomiais de Newton".

Se eu tenho um triângulo de pascal na minha frente, basta olhar para a linha que representa as combinações de "14 p a p", i.e., a linha de nº 14 do triângulo de pascal, aquela que, por motivos estéticos e operacionais, representei numa coluna.

Nessa lista, em suma, basta eu achar uma combinação que é o dobro de uma anterior. Foi o que eu fiz na dita  "resposta sem noção" anterior.

Mas, se você prefere perder tempo, vamos lá:

2 C(14; n) = C(14; n+1)

2 . 14! / ( (14-n)! n! ) = 14! / ( (14 -n -1) )! (n+1)!)

2  = (14! / 14!) . [ n! / (n + 1)! ] . [ (14-n)! ] . [14 - n - 1]

2 = (14 - n) / (n +1) 

2n + 2 = 14 - n

3n = 12

n = 4

Creio não ser necessário esmiuçar certas passagens na simplificação de fatoriais.

Eu sou MUITO ruim nesse assunto e preciso do passo a passo, mas se puder, explica como você fez aquele mais fácil lá para ver se consigo entender.

Obrigado aos dois!!

Repetindo, mais uma vez:

rihan escreveu:
O problema é de formar combinações, já que a ordem dos ingredientes escolhidos não altera o "tipo de molho". Também não tem sentido repetir uma ou mais vezes um ingrediente... Logo, sem repetição ou "combinações simples".

O "Triângulo de Pascal" , como você deve saber, representa as combinações de n elementos, tomados de p em p ou, se quiser complicar mais um pouquinho, os "Coeficientes Binomiais de Newton".

Se eu tenho um triângulo de pascal na minha frente, basta olhar para a linha que representa as combinações de "14 p a p", i.e., a linha de nº 14 do triângulo de pascal, aquela que, por motivos estéticos e operacionais, representei numa coluna.

Nessa lista, em suma, basta eu achar uma combinação que é o dobro de uma anterior. Foi o que eu fiz na dita  "resposta sem noção" anterior.

Agora, você tem que AO MENOS estudar para saber as DEFINIÇÕES das "coisas", senão.... vai continuar sem entender o assunto.

Não tem mágica, só esforço ! :study:... :scratch:... :study:... :scratch:... :study: ... !

Análise combinatória me irrita, pois é um assunto besta que eu me atrapalho muitas vezes. O problema está em eu não ter estudado ainda o Triângulo de Pascal ou Coeficiente Binomiais de Newton para resolver análise combinatória, o problema está nisso, vou estudar isso!!! 

Obrigado pela ajuda, vlw mesmo kkk

Ao estudar o assunto e com o passar do tempo, espero que você descubra que TUDO no Universo, está correlacionado ao acaso, às possibilidades de arranjos, permutações e combinações às probabilidades...

A formação dos átomos, das moléculas e da própria VIDA.

Mesmo que isso não seja suficiente pra você dar a devida importância, talvez, quem sabe um dia, você verifique que a sua própria vida foi, é e será uma imensa árvore probabilística e que, caso você entenda do assunto, poderia, pode e poderá ser melhor.

O avanço no  conhecimento do genoma humano é fantástico e primordial.

Poderia ter evoluído muito mais rapidamente se os biólogos, biofísicos,  bioquímicos e médicos do final do século passado não achassem chata a Combinatória desde os tempos escolares...

Foi necessário o pessoal da área "ICA" — Matemática, Física, Química, Eletrônica, Informática —  se juntar ao pessoal da área "GIA" para haver mudanças na velocidade do desenvolvimento do projeto.

E, se nada disso sobre o "conhecimento" for importante pra você, quem sabe um dia você se interesse por jogos e apostas, e, após estudar e conhecer o assunto, invente um método vitorioso para ganhar muito dinheiro e ... ganhe !

Pode até ser que, arrependido, você crie uma fundação: a FUPAJI !

Acrônimo que pode ser, dentre outras coisas:

Fundação Para o Apoio aos Jovens Incrédulos.

Mas, só com conhecimentos combinatórios para descobrir quais e quantas outras coisas...

Bons Estudos !

Estamos aqui !

E Vamos Lá !