(New - York 1983)
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por shady17 24/8/2016, 6:52 pm
Em um triângulo ABC, D é o ponto médio de BC. Se BÂD=15° e CÂD=30°, calcule a tangente do ângulo C.
- Spoiler:
- -(2+√3)
shady17- Jedi
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Re: (New - York 1983)
por Elcioschin 24/8/2016, 8:26 pm
Desenhe o triângulo e trace AD.
Seja BD = CD = n, AD = p e x = A^CD = A^CB
No triângulo ABC ---> BÂC = BÂD + CÂD ---> BÂC = 15º +30º ---> BÂC = 45º
A^BC + A^CB + BÂC = 180º ---> A^BC + x + 45º = 180º---> A^BC = 135º - x
Lei dos senos nos triângulos ABC e ACD
AD/senA^BC = BD/senBÂD ---> p/sen(135º - x) = n/sen15º --->
p/n = sen(135º - x)/sen15º ---> I
AD/senA^CB = CD/senCÂD --> p/senx = n/sen30º ---> p/n = 2.senx ---> II
sen(135º - x)/sen15º = 2.senx ---> sen(135º - x) = 2.sen15º.senx
Calcule tgx
Seja BD = CD = n, AD = p e x = A^CD = A^CB
No triângulo ABC ---> BÂC = BÂD + CÂD ---> BÂC = 15º +30º ---> BÂC = 45º
A^BC + A^CB + BÂC = 180º ---> A^BC + x + 45º = 180º---> A^BC = 135º - x
Lei dos senos nos triângulos ABC e ACD
AD/senA^BC = BD/senBÂD ---> p/sen(135º - x) = n/sen15º --->
p/n = sen(135º - x)/sen15º ---> I
AD/senA^CB = CD/senCÂD --> p/senx = n/sen30º ---> p/n = 2.senx ---> II
sen(135º - x)/sen15º = 2.senx ---> sen(135º - x) = 2.sen15º.senx
Calcule tgx
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