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Mensagem por shady17 em Qua Ago 24 2016, 18:52

Em um triângulo ABC, D é o ponto médio de BC. Se BÂD=15° e CÂD=30°, calcule a tangente do ângulo C.

Spoiler:
-(2+√3)

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Re: (New - York 1983)

Mensagem por Elcioschin em Qua Ago 24 2016, 20:26

Desenhe o triângulo e trace AD.
Seja BD = CD = n,  AD = p e x = A^CD = A^CB

No triângulo ABC ---> BÂC = BÂD + CÂD ---> BÂC = 15º +30º ---> BÂC = 45º

A^BC + A^CB + BÂC = 180º ---> A^BC + x + 45º = 180º---> A^BC = 135º - x

Lei dos senos nos triângulos ABC e ACD

AD/senA^BC = BD/senBÂD ---> p/sen(135º - x) = n/sen15º --->

p/n = sen(135º - x)/sen15º ---> I

AD/senA^CB = CD/senCÂD --> p/senx = n/sen30º ---> p/n = 2.senx ---> II

sen(135º - x)/sen15º = 2.senx ---> sen(135º - x) = 2.sen15º.senx

Calcule tgx
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Re: (New - York 1983)

Mensagem por shady17 em Qua Ago 24 2016, 20:40

Obrigado mestre.

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