Geometria - Morgado - Eixo radical
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Geometria - Morgado - Eixo radical
por wbao Qui 28 Jul 2016, 16:59
Dois círculos de centros A e B e raios 12 e 8 são tais que AB=20. A distância de A ao eixo radical desses círculos é?
Rsp. 21
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wbao- Padawan
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Re: Geometria - Morgado - Eixo radical
por Claudir Sex 30 Set 2016, 22:17
O eixo radical é o lugar geométrico dos pontos P tais que Pot(A)P = Pot(B)P.
Seja x a distância de A até P (ponto de intersecção entre AB e o eixo radical), então, 20 - x será a distância de B até P.
Pot(A)P = Pot(B)P
(x - RA)(x + RA) = (20 - x - RB)(20 - x + RB)
x² - RA² = (20 - x)² - RB²
40x = 400 - RB² + RA² ---> 40x = 400 - 64 + 144 ---> x = 12
Não há essa opção no livro do Morgado.
O gabarito não parece fazer sentido. Se o eixo radical passa entre os dois círculos, como a distância entre um dos centros até ele será maior do que a distância entre os centros dos círculos?
Além disso, eles são tangentes, logo o eixo radical deve ser a reta tangente comum a ambos.
Seja x a distância de A até P (ponto de intersecção entre AB e o eixo radical), então, 20 - x será a distância de B até P.
Pot(A)P = Pot(B)P
(x - RA)(x + RA) = (20 - x - RB)(20 - x + RB)
x² - RA² = (20 - x)² - RB²
40x = 400 - RB² + RA² ---> 40x = 400 - 64 + 144 ---> x = 12
Não há essa opção no livro do Morgado.
O gabarito não parece fazer sentido. Se o eixo radical passa entre os dois círculos, como a distância entre um dos centros até ele será maior do que a distância entre os centros dos círculos?
Além disso, eles são tangentes, logo o eixo radical deve ser a reta tangente comum a ambos.
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Claudir- Monitor
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Re: Geometria - Morgado - Eixo radical
por Faxineiro do ITA Ter 15 maio 2018, 10:39
Pré-Iteano escreveu:O eixo radical é o lugar geométrico dos pontos P tais que Pot(A)P = Pot(B)P.
Seja x a distância de A até P (ponto de intersecção entre AB e o eixo radical), então, 20 - x será a distância de B até P.
Pot(A)P = Pot(B)P
(x - RA)(x + RA) = (20 - x - RB)(20 - x + RB)
x² - RA² = (20 - x)² - RB²
40x = 400 - RB² + RA² ---> 40x = 400 - 64 + 144 ---> x = 12
Não há essa opção no livro do Morgado.
O gabarito não parece fazer sentido. Se o eixo radical passa entre os dois círculos, como a distância entre um dos centros até ele será maior do que a distância entre os centros dos círculos?
Além disso, eles são tangentes, logo o eixo radical deve ser a reta tangente comum a ambos.
(FI)^2 = 4x9
FE = 36/5
EI = 6/5
Faxineiro do ITA- Recebeu o sabre de luz
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