IME 2015/2016 Geometria plana

Uma corda intercepta o diâmetro de um círculo de centro O no ponto C’ segundo um ângulo de 45º. Sejam A e B os pontos extremos desta corda, e a distância AC’ igual a  cm. O raio do círculo mede 2 cm, e C é a extremidade do diâmetro mais distante de C’. O prolongamento do segmento AO intercepta BC em A’. Calcule a razão em que A’ divide BC.

Me parecia um problema de aplicação do teorema de Menelaus (realmente é), no entanto, travei em uma lei dos cossenos que não me dá raízes positivas...vejam



Comparando com essa solução, não consegui perceber meu erro, onde ele está, exatamente?

No seu desenho, o ângulo AC'O = 135 graus, enquanto o correto é 45 graus, o que altera o sinal do cosseno.
Isso ocorreu porque no seu desenho temos uma ilusão de que AC' < AO, quando na verdade AC' > AO, pois 2 < (Raiz de 3) + 1, daí, por questão de perspectiva você colocou um ângulo no lugar errado.

Verdade, que erro besta... obrigado pela ajuda (e boa sorte na prova do ita)

Pedro Prado escreveu:Verdade, que erro besta... obrigado pela ajuda (e boa sorte na prova do ita)

Ah, obrigado! E boa sorte para você no IME, aliás, já vai estar dentro de casa (RJ) kkk

Só vou fazer no ano que vem, mas valeu, sucesso

Pedro Prado escreveu:Só vou fazer no ano que vem, mas valeu, sucesso

Ah, mas você vai fazer treineiro ne?

Sim, estou no 2º ano do ensino médio, mas eu faço médio técnico no CEFET/RJ, que tem duração de 4 anos

Entendi! Eu também estou no 2/EM e vou fazer treineiro no ITA para ano que vem fazer valendo mesmo. Estou com o pensamento voltado em "passar" esse ano para simular ao máximo toda a expectativa e nervosismo, para ano que vem providenciar uma tranquilidade extra para não cometer falhas na prova das quais sempre estamos sujeitos, por mais que bem preparados. Mas é isso aí, ainda temos tempo de corrigir detalhes!

Boa noite e Bons estudos Pedro!!

Valeu