IME-Espelhos planos

por Pedro Prado Sáb 09 Jul 2016, 23:30

Um foguete de brinquedo voa na direção e sentido indicados pela figura com velocidade constante v. Durante todo o voo, um par de espelhos, composto por um espelho fixo e um espelho giratório que gira em torno do ponto A, faz com que um raio laser sempre atinja o foguete, como mostra a figura. O módulo da velocidade de rotação do espelho é:

IME-Espelhos planos File

a) [v sen (θ)]/d
b) [v sen²(θ/2)]/d
c) [v sen²(θ)]/d
d) [v sen(θ)]/2d
e) [v sen²(θ)]/2d

por **Euclides** Dom 10 Jul 2016, 17:47

por **alansilva** Seg 11 Jul 2016, 01:00

O gabarito é letra E ou letra A?

por Pedro Prado Seg 11 Jul 2016, 11:53

Euclides escreveu:

$\\\omega=\frac{v}{r}\;\;\to\;\;\omega=\frac{v\sin\theta}{d}$

Eu fiz assim também, mas o gabarito indica letra E

por **alansilva** Seg 11 Jul 2016, 12:07

Seja h a distância do laser ao foguete. Temos pela figura acima claramente que:

$IME-Espelhos planos Mathtex$
como a identidade é válida para qualquer $IME-Espelhos planos Mathtex$ e $IME-Espelhos planos Mathtex$ é uma constante no tempo, podemos derivar a equação dos dois lados em relação ao tempo:

$IME-Espelhos planos Mathtex$
pela regra da cadeia:
$IME-Espelhos planos Mathtex$
e como:
$IME-Espelhos planos Mathtex$ (definição da velocidade do foguete)
$IME-Espelhos planos Mathtex$
$IME-Espelhos planos Mathtex$
porém por uma questão puramente geométrica temos que quando o espelho sofre um desvio $IME-Espelhos planos Mathtex$ em sua inclinação em relação ao solo o raio refletido pelo espelho sofre um desvio $IME-Espelhos planos Mathtex$

logo:
$IME-Espelhos planos Mathtex$
$IME-Espelhos planos Mathtex$

$IME-Espelhos planos Mathtex$

alternativa E

Fonte: http://www.tutorbrasil.com.br/forum/fisica-ime-ita/iv-maratona-de-fisica-ime-ita-t40894.html?hilit=um%20foguete%20de%20brinquedo#p108941

por kakecoisa8 Sex 01 Dez 2017, 10:42

Não sei se podemos resolver da maneira que o Euclides resolveu pq o raio não é constante e igual a d. Seria se estivéssemos trabalhando com uma circunferência, o que não é o caso. A resolução que vi utiliza derivada pra encontrar essa velocidade. Ainda tô tentando resolver sem isso. Alguém tem alguma ideia que possa ajudar?

por kakecoisa8 Sex 01 Dez 2017, 10:58

Malz, me equivoquei. Não encontro o mesmo erro na resolução do Euclides. Agora eu só dividiria o resultado por 2, por conta da relação de reflexão de espelhos planos. Mas não sei pq a letra d não estaria correta.