Trapézio e triângulo

por Paulo Testoni Dom 13 Fev 2011, 21:43

Um trapézio é obtido cortando-se um triângulo escaleno de área S por uma paralela a um dos lados do triângulo que passa pelo baricentro do mesmo. A área do trapézio é :
(A) (5/9)S
(B) (4/9)S
(C) (2/3)S
(D) (1/3)S
(E) (1/2)S

por **Elcioschin** Seg 14 Fev 2011, 13:19

O baricentro divide cada mediana na razão 1:2 sendo 2 a distância do baricentro ao vértice da mediana

Sendo B a base maior do trapézio, a base menor do trapézio vale b = 2B/3
Sendo H a altura do triângulo relativa à base B, a altura do triângulo acima do trapézio vale h = 2H/3

A área total do triângulo vale ----> S = B*H/2
Área do triângulo acima do trapézio vale ---> s = b*h/2 ---> s = (2B/3)*(2H/3)/2 ---> s = (4/9)*S

Á ará do trapézio vale ---> A = S - s ----> A = (5/9)*S

Trapézio e triângulo

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