Expressão com Radiciação

Seja n um número real dado por (∛9+∛6+∛4). O valor da expressão (∛3-∛2) em função de n equivale a:

a) n
b) b²
c)1/n
d)n^1/3
e)n/3

(∛9+∛6+∛4)
∛3.3+∛3.2+∛2.2
∛3.∛3+∛3.∛2+∛2.∛2

Se, ∛3=x e ∛2=y, então:

n=x²+xy+y²

Não sei mais o que fazer...

Desde já agradeço.

Basta lembrar que a³ - b³ = (a - b).(a² + a.b + b²)

Fazendo a = ∛3, b = ∛2 ---> a³ = 3 , b³ = 2

3 - 2 = (∛3 - ∛2).[(∛3)² + (∛3).(∛2) + (∛2)²]

1 =  (∛3 - ∛2).(∛9 + ∛6 + ∛4)

1 = (∛3 - ∛2).n

(∛3 - ∛2) = 1/n

Obrigado Mestre!!!

victornery29 escreveu:Seja n um número real dado por (∛9+∛6+∛4). O valor da expressão (∛3-∛2) em função de n equivale a:

a) n
b) b²
c)1/n
d)n^1/3
e)n/3

(∛9+∛6+∛4)
∛3.3+∛3.2+∛2.2
∛3.∛3+∛3.∛2+∛2.∛2

Se, ∛3=x e ∛2=y, então:

n=x²+xy+y²

Não sei mais o que fazer...

Desde já agradeço.

Boa noite, Victor.

Pelas transformações que você fez, e que são válidas, podemos escrever:
∛3-∛2 = x-y

Assim sendo, essa expressão, em função de n, fica sendo igual a:
(x-y)/(x²+xy+y²)

Observando atentamente esta última linha e da fatoração dos Produtos Notáveis, vemos que seus termos são os fatores da diferença entre dois cubos, a saber:
a³ - b³ = (a-b)(a²+ab+b²)

Efetuando o produto desses termos (no formato fornecido no texto da questão), encontramos:

(∛9+∛6+∛4)(∛3-∛2) = 1

Como o primeiro fator acima é igual a n, podemos escrever:
n * (∛3-∛2) = 1

Donde extraímos:
(∛3-∛2) = 1/n

Alternativa (c)



Um abraço.

Boa tarde, Ivomilton!!!!!

Muito bem detalhada a sua resolução e compreensiva.

Muitíssimo obrigado!!!!!

Um abraço.

victornery29 escreveu:Boa tarde, Ivomilton!!!!!

Muito bem detalhada a sua resolução e compreensiva.

Muitíssimo obrigado!!!!!

Um abraço.

De nada, Victor.

Sempre às ordens.



Um abraço.