MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO

por Oziel Qui 26 maio 2016, 21:11

Em uma estrada retilínea, um ônibus parte do repouso da cidade A, parando na cidade B, distante 9km. No trajeto, a velocidade máxima permitida é igual a 90km/h e a aceleração e desaceleração (aceleração de frenagem) máximas que o ônibus pode ter são, em módulo, iguais a 2,5m/s². O menor tempo no qual o ônibus pode fazer esse trajeto, sem infringir o limite de velocidade permitido, é de:

a) 4 min 20 s

b) 5 min 45 s

c) 7 min 20 s

d) 6 min 10 s

e) 5 min 15 s

por Matemathiago Qui 26 maio 2016, 21:24

O ônibus no início deve acelerar ao máximo até atingir o limite de velocidade que é 90km:h = 25m:s, e depois frear o máximo possível até a velocidade for zero no ponto B.

No início:
v² = vo² + 2.a.ds
25² = 0 + 2. 2,5.ds
625 = 5ds
ds = 125m
v = vo + at
25 = 2,5 t
t = 10 segundos

No final:
Demorará os mesmos 10 segundos para frear durante os 125 metros.

No meio:
O ônibus irá percorrer 9000m - 250m = 8750m, com 25m:s
v = ds:dt
dt = ds:v
dt = 8750:25 = 350 segundos.

No total vai demorar o tempo do início + tempo do meio + tempo do final = 10 + 350 + 10 = 370 segundos = 6 minutos e 10 segundos