Transformação adiabática

por Rhayssa Alves Qua maio 04 2016, 08:44

A temperatura de 2 mols de um gás perfeito aumenta de 300K para 450K, num processo adiabático. O calor molar sob pressão constante do gás vale 20,75 J/mol K e a constante universal dos gases perfeitos é R= 8,3 J/mol/K. Determine a variação de energia interna sofrida pelo gás e o trabalho realizado no processo.

Resposta: ∆U = 3735 J E W = - 3735J

Minha dúvida é em relação ao calor molar que deve ser usado. Sei que a fórmula para a variação da energia interna é: n. Cv.∆t . Mas se é um processo adiabático, a pressão e o volume variam; então, por que se deve usar Cv, o qual indica um volume constante?

por **laurorio** Qua maio 04 2016, 09:09

Primeira lei da Termodinâmica:
DU = Q - W

Em uma transformação adiabática o gás não troca calor com o meio externo. Assim:
DU = -W

Não vou deduzir a fórmula, mas o trabalho em uma transformação adiabática é dado por:
W = nRDT / (1 - lambda) (1)

Sendo lambda:
lamdba = cp / cv

Agora, lembrando da relação de Mayer, temos:
Cp - Cv = R ---> cv = 12,45 J/mol.K

Voltando em (1), vem:
W = 2.8,3 . (450 - 300) / 1 - (20/75/12,45) ~ -3735 J

Acredito que seja isto.

por Rhayssa Alves Qua maio 04 2016, 09:47

Eu consegui fazer essa questão, mas a minha dúvida teórica permanece:

Mas se é um processo adiabático, a pressão e o volume variam; então, por que se deve usar Cv, o qual indica um volume constante?

por **laurorio** Qua maio 04 2016, 10:03

Rhayssa Alves escreveu:
Minha dúvida é em relação ao calor molar que deve ser usado. Sei que a fórmula para a variação da energia interna é: n. Cv.∆t . Mas se é um processo adiabático, a pressão e o volume variam; então, por que se deve usar Cv, o qual indica um volume constante?

A fórmula que você cita acima não é da variação da energia interna, ela é sobre a troca de calor de um gás (Q).

A outra dúvida pode ser respondida pela relação de Mayer, dê uma pesquisada.

por Rhayssa Alves Qua maio 04 2016, 10:50

Isso mesmo, você me ajudou a entender. A minha dúvida era em relação ao uso de um volume constante para analisar a variação da energia interna. O que acontece é que em um ciclo com duas transformações isotérmicas, a energia interna das duas outras transformações é definida pelos momentos de transformação isovolumétrica ( trabalho nulo). De acordo com a primeira lei da termodinâmica, ∆U = Q ; logo, pode-se aplicar a fórmula Q=n.Cv.∆t a ∆U , com Cv sendo o calor molar a volume constante.