Título recusado (Regra VII)

por krugmattos Qua 16 Mar 2016, 00:16

Boa noite pessoal!
Fiz uma prova de concurso esse domingo agora e hoje saiu o gabarito. Acontece que uma das questões de matemática que eu estava certo em ter acertado está com o gabarito diferente. Vejam bem :

Chama-se matriz diagonal à toda matriz quadrada em que todos os elementos não pertencentes à diagonal principal são nulos. Sabendo-se disso, considere o conjunto de todas as matrizes diagonais com duas linhas, compostas somente de números naturais e tendo o seu determinante igual a 36. Sendo assim, o número de elementos desse conjunto de matrizes será:

** O que eu fiz : Pensei que como a matriz tem duas linhas e é quadrada, então tem duas colunas, ou seja a diagonal principal tem dois elementos, x e y.
O produto desses elementos vai ser o determinante da matriz, então as possibilidades para x e y são: 1 e 36, 2 e 18, 3 e 12, 4 e 9, 6 e 6.
Agora, o número de elementos do conjunto de matrizes que possuem essas características seria ao meu ver 9! Porque teríamos, por exemplo, tanto a matriz com o a11 = 1 e o a22= 36, e a matriz a11=36 e a22=1, e assim por diante, mas, como a matriz a11=6 e a22=6 não importa se mudar ordem dos elementos da diagonal principal teríamos 9 opções.

Acontece que o gabarito está falando que a resposta é 16! Alguém pode ajudar por favor?? Não sei se está errado ou se cabe recurso.

regulamento do fórum. Favor lê-lo em: https://pir2.forumeiros.com/Regulamentos-h26.htm

por **Elcioschin** Qua 16 Mar 2016, 10:52

Eu concordo contigo:

O enunciado garante que, na diagonal principal só existem números naturais. Com isto são 9 possibilidades:

1. 0 ... 36 - 0 ... 2. 0 ... 18 0 ... 3. 0 ... 12 0 ... 4 0 ... 9 0 ... 6 0
0 36 ... 0 .. 1 ... 0 18 ... 0 .2 ... 0 12 ... 0 .3 ... 0 9 ... 0 4 ... 0 6

Mesmo que se pudesse considerar números inteiros existiriam as mesmas 9 soluções com os números negativos, resultando em 18 soluções.

P.S. Tente não usar o sinal de exclamação, nas suas frase, após números, pois isto confunde com fatorial (ou então use !! ou !!! para não confundir):

9! e 16! ---> 9!!! e 16 !!!

por krugmattos Qua 16 Mar 2016, 16:17

Beleza cara, pode deixar! Obrigado pela dica, é verdade!

por **Elcioschin** Qua 16 Mar 2016, 19:37

E, por favor, mude o título da sua questão, seguindo a Regra VII do fórum.

por krugmattos Qui 17 Mar 2016, 10:36

krugmattos escreveu:Boa noite pessoal!
Fiz uma prova de concurso esse domingo agora e hoje saiu o gabarito. Acontece que uma das questões de matemática que eu estava certo em ter acertado está com o gabarito diferente. Vejam bem :

Chama-se matriz diagonal à toda matriz quadrada em que todos os elementos não pertencentes à diagonal principal são nulos. Sabendo-se disso, considere o conjunto de todas as matrizes diagonais com duas linhas, compostas somente de números naturais e tendo o seu determinante igual a 36. Sendo assim, o número de elementos desse conjunto de matrizes será:

** O que eu fiz : Pensei que como a matriz tem duas linhas e é quadrada, então tem duas colunas, ou seja a diagonal principal tem dois elementos, x e y.
O produto desses elementos vai ser o determinante da matriz, então as possibilidades para x e y são: 1 e 36, 2 e 18, 3 e 12, 4 e 9, 6 e 6.
Agora, o número de elementos do conjunto de matrizes que possuem essas características seria ao meu ver 9! Porque teríamos, por exemplo, tanto a matriz com o a11 = 1 e o a22= 36, e a matriz a11=36 e a22=1, e assim por diante, mas, como a matriz a11=6 e a22=6 não importa se mudar ordem dos elementos da diagonal principal teríamos 9 opções.

Acontece que o gabarito está falando que a resposta é 16! Alguém pode ajudar por favor?? Não sei se está errado ou se cabe recurso.

regulamento do fórum. Favor lê-lo em: https://pir2.forumeiros.com/Regulamentos-h26.htm