integral simples

por Suou. Qui 18 Fev 2016, 19:03

Como eu chego do lado esquerdo para o direito?

por **Euclides** Qui 18 Fev 2016, 19:37

Eu lhe recomendo que use o editor latex que possui as funções prontas para serem usadas a um click.

$integral simples Gif$

por **gabrieldpb** Qui 18 Fev 2016, 19:49

Vamos a segunda parcela da soma da esquerda que é
\int_{a}^r\frac{3Q}{4\pi a^3}(4\pi r^2dr)

Podemos tirar todos os termos constantes da integral:

\frac{3Q}{4\pi a^3}(4\pi) \int_{a}^rr^2dr=\frac{3Q}{a^3} \int_{a}^rr^2dr

Sobra-nos uma integral simples do tipo \int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}

Logo a integral fica: \frac{3Q}{a^3} \left [ \frac{r^3}{3} \right ]_a^r

Desenvolvendo: \frac{3Q}{a^3} \left [ \frac{r^3}{3} \right ]_a^r=\frac{3Q}{a^3}\left ( \frac{r^3-a^3}{3} \right )=\frac{Qr^3}{a^3}-Q

Substituindo o resultado encontrado no lado esquerdo da equação:

Q+\frac{Qr^3}{a^3}-Q=Q\left (\frac{r}{a} \right )^3

Só mais uma coisa: você chegou a ver essa solução?
https://pir2.forumeiros.com/t104670-molas

Abraço!

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