Dúvida na integral simples...

por **alissonsep** Dom 22 Jul 2012, 11:48

Calcule:

$\int_{-1}^{0}2x(2x+5)^3dx \\\\ fazendo\, \to\, u=2x+5\,\, \to\,\,du=2dx\,\,\,\to x=\frac{u-5}{2}\,\, \\x=-1\, \to \,u=3\,\, e \,\, x=0\to\,u=5\\\\ \int_{-1}^{0}x(2x+5)^32dx=\int_{3}^{5}\left ( \frac{u-5}{2} \right ).(u)^3du\,\, \\\\ \text{prossigo daqui e não consigo chegar no resultado do gabarito que é 68}$

Esse gabarito ta certo mesmo ?

Agradeço.

por **Al.Henrique** Dom 22 Jul 2012, 13:03

Boa tarde Alisson,

Eu fiz da seguinte maneira, tentei transformar em uma integral imediata, um pouco parecido como você vez:

∫ 2x(2x+5)³ dx

2x + 5 = u

Derivando e isolando x :

2.dx = du
dx = du/2
x = (u - 5)/2

Substituindo na integral :

∫ 2.(u-5)/2 .u³ .du/2

∫ u³.(u-5) .du/2<--- Aqui ja é imediata

(1/2) .∫ u⁴ - 5u³

∫ u⁴ - 5∫u³ Que dá :

$Dúvida na integral simples... Gif.latex?%5Cfrac%7Bu%5E5%7D%7B5%7D%20+%20%5Cfrac%7B5$

Mas u = (2x + 5) , então :

$Dúvida na integral simples... Gif$

Que é a função da nossa integral..

Para achar a integração de -1 á 0 , basta fazer F(0) - F(-1)..