Olimpiada de maio.
3 participantes
PiR2 :: Questões Especiais :: Olimpíadas :: Matemática
Página 1 de 1
Olimpiada de maio.
por John von Neumann jr Sáb 06 Fev 2016, 14:37
Sofía somou os números das páginas de um livro começando pelo número 1 na primeira página e obteve 2013. Pablo viu como Sofia fez a soma e percebeu que ela pulou uma página. Quantas páginas tem o livro e qual é o número da página que Sofia pulou?
John von Neumann jr- Jedi
- Mensagens : 350
Data de inscrição : 18/12/2015
Localização : Brasil
Re: Olimpiada de maio.
por Elcioschin Sáb 06 Fev 2016, 15:34
Temos uma PA com a1 = 1, r = 1 ---> an = a1 + (n - 1).r ---> an = 1 + (n - 1).1 ---> an = n
Seja x a página esquecida
S = (a1 + an).n/2 ---> 2 013 + x = (1 + n).n/2 ---> n² + n - (4 026 + 2.x) = 0
∆ = 1² + 4.1.(4 026 + 2.x) ---> ∆ = 16 105 + 8.x ---> ∆ deve ser quadrado perfeito
√16 105 ~= 126, 9 ---> Inteiro superior = 127 ---> 127² = 16 129 ---> 16 105 + 8.x = 16 129 --->
8.x = 24 ---> x = 3
n = (- 1 + 127)/2 ---> n = 63
Seja x a página esquecida
S = (a1 + an).n/2 ---> 2 013 + x = (1 + n).n/2 ---> n² + n - (4 026 + 2.x) = 0
∆ = 1² + 4.1.(4 026 + 2.x) ---> ∆ = 16 105 + 8.x ---> ∆ deve ser quadrado perfeito
√16 105 ~= 126, 9 ---> Inteiro superior = 127 ---> 127² = 16 129 ---> 16 105 + 8.x = 16 129 --->
8.x = 24 ---> x = 3
n = (- 1 + 127)/2 ---> n = 63
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71673
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Olimpiada de maio.
por Yuri Pantoja Sáb 06 Fev 2016, 15:48
Mestre Elcio, sua resolução está genial.
Yuri Pantoja- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 119
Data de inscrição : 26/04/2015
Idade : 25
Localização : Rio Grande-RS-Brasil
Tópicos semelhantes» XIX Olimpíada de Maio, Nível 2
» Olimpíada de Maio
» OLIMPÍADA DE MAIO?
» OLIMPÍADA DE MAIO
» OLIMPÍADA DE MAIO?
» Olimpíada de Maio
» OLIMPÍADA DE MAIO?
» OLIMPÍADA DE MAIO
» OLIMPÍADA DE MAIO?
PiR2 :: Questões Especiais :: Olimpíadas :: Matemática
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
