F. Carlos Chagas – SP (Força elétrica)

Duas esferas metálicas iguais,eletricamente carregadas com cargas de módulo q e 2q, estão a uma distância Ruma da outra e se atraem, eletrostaticamente, com uma força de módulo F. São postas em contato uma com a outra e, a seguir, recolocadas nas posições iniciais. O módulo da nova força eletrostática vale:
a) F/8
b) F/4
c) F/2
d) F
e) 9F/8

Gabarito: A

A resposta não seria a letra E?

Desde já, eu agradeço

Como elas se atraem, uma dela s é positiva e outra negativa. O módulo da soma de ambas é q

Colocadas em contato cada uma fica com q/2

F = k.q.2q./R² ---> F = 2.k.q²/R² ---> I

F' = k.(q/2).(q/2)/R² --> F' = (1/4).k.q²/R²

F/F' = 2/(1/4) ---> F/F' = 8 ---> F' = F/8 ----> A

Aplicando a Lei de Coulomb com o dados apresentados:
F = k \frac {|q|.|2q|}{R^{2}}

[...]e se atraem, eletrostaticamente,[...]

Portanto, são cargas de sinais contrários, embora não saibamos qual é positiva ou qual é negativa.

Agora faça uma média arimética das cargas para sabermos qual é a carga de cada uma ao entrar em contato (q'):
q' = \frac {|q-2q|}{2} = \frac {q}{2}

Fazendo as devidas substituições:
F' = k \frac {\frac {q}{2}.\frac {q}{2}}{R^{2}}
Desenvolvendo:
F' = k \frac {q^{2}.\frac {1}{4}}{R^{2}}

\frac {F}{F'} = \frac {k \frac {|q|.|2q|}{R^{2}}} {k \frac {q^{2}.\frac {1}{4}}{R^{2}}} = \frac {8q}{q} = 8

Fazendo alteração para chegar em alguma das alternativas:
\frac {F}{F'} = 8\rightarrow F' = \frac {F}{8}

Gabarito: A

\\Edit: Abri o tópico no momento que não havia resposta alguma e como sou iniciante no LaTeX, demorei cerca de meia-hora para representar as equações no editor.
Desculpe Elcio pela postagem com mesmo desenvolvimento, abraços!

Obrigado, Elcio e Thomas!