Condição de função
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Condição de função
por leonardoleonardo Qua 20 Jan 2016, 09:38
Quais as condições a que deve satisfazer m para que o número 1 esteja entre as raízes do trinômio mx^2 -2(m + 1)x + m^2?
R: m pertence ]-infinito;-1[U]0;2[
R: m pertence ]-infinito;-1[U]0;2[
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Re: Condição de função
por Carlos Adir Qua 20 Jan 2016, 10:04
Seja f(x)=mx² - 2(m+1)x+m²
1°) É necessário que haja raizes, ou seja, ∆>0.
∆=4[(m+1)²-m*m²]
∆=4[-m³+m²+2m+1]
2°) Temos que f(1)>0 se m<0; e f(1)<0 se m>0.
f(1)=m-2(m+1)+m²=m²-m-2=(m-2)(m+1)
Aqui, podemos ver que f(1)<0 se e somente se -1 < m < 2
E para termos essa resposta, é necessário que m>0, e portanto, descartamos o lado negativo o que faz com que uma parte da resposta seja:
0
Podemos ver que não é possivel assumerem outros valores, pois m seria positivo e o valor de f(1) também seria o que não condiz
Agora, queremos que se m<0, então f(1)>0.
De modo análogo, f(1)>0 e m<0 só ocorrerá se m< -1. Portanto, a resposta é:
m ∈ ]-∞, -1[ ⋃ ]0, 2[
1°) É necessário que haja raizes, ou seja, ∆>0.
∆=4[(m+1)²-m*m²]
∆=4[-m³+m²+2m+1]
2°) Temos que f(1)>0 se m<0; e f(1)<0 se m>0.
f(1)=m-2(m+1)+m²=m²-m-2=(m-2)(m+1)
Aqui, podemos ver que f(1)<0 se e somente se -1 < m < 2
E para termos essa resposta, é necessário que m>0, e portanto, descartamos o lado negativo o que faz com que uma parte da resposta seja:
0
Podemos ver que não é possivel assumerem outros valores, pois m seria positivo e o valor de f(1) também seria o que não condiz
Agora, queremos que se m<0, então f(1)>0.
De modo análogo, f(1)>0 e m<0 só ocorrerá se m< -1. Portanto, a resposta é:
m ∈ ]-∞, -1[ ⋃ ]0, 2[
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
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