Derivadas Parciais

por tiatalli Sex 01 Jan 2016, 09:10

Estou fazendo um pdf que encontrei na net. Todavia não há gabaritos. Podem ver se fiz certo?

1. Calcule as derivadas parciais das funções dadas:

I.
$f(x,y)=5x^{4}y^{2}+xy^{3}+4$

Resolvi:
$\frac{\partial f}{\partial x}=20x^{3}y^{2}+y^{3}$

-----
$f_{xx}=60x^{2}y^{2}$

---

$f_{xy}=40yx^{3}+3y^{2}$

---

$\frac{\partial f}{\partial y}=10yx^{4}+3y^{2}x$

----

$f_{yy}=10x^{4}+6yx$

----

$f_{yx}=40yx^{3}+3y^{2}$

Só queria, também, saber como representar de outra maneira fxx, fyy, fxy, fyx.

por **Jader** Seg 04 Jan 2016, 23:56

Está correto.

Outra maneira de representar as derivadas segunda pode ser:

$\\f_{xx}=\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}\\\\f_{yy}=\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}\\\\f_{xy}=\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}\\\\f_{yx}=\frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x}$

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