[Resolvido](FUVEST) Equação Polinomial

por Carolziiinhaaah Sex 03 Dez 2010, 00:36

P(x) é um polinômio de grau maior ou igual a 2 e tal que P(1) = 2 e P(2) = 1. Sejam D(x) = (x-2)(x-1) e Q(x) o quociente da divisão de P(x) por D(x).

a) Determine o resto da divisão de P(x) por D(x).
b) Sabendo que o termo independente de P(x) é igual a 8, determine o termo independente de Q(x).

gabarito: a) -x + 3
b) 5/2

por **Euclides** Sex 03 Dez 2010, 01:08

por Carolziiinhaaah Sáb 04 Dez 2010, 17:59

Perfeito, obrigada! Very Happy

por Diogo A. Sáb 27 Out 2012, 19:58

Não entendi como foi encontrado o termo independente... Em todas situaçoes eu posso igualar assim?

por **Euclides** Sáb 27 Out 2012, 21:58

Se P(x) é um polinômio, então P(0) é igual ao termo independente de P(x).

$[Resolvido](FUVEST) Equação Polinomial Gif.latex?%5C%5CT%5Chat{e}rmo%5C,%5C,independente%5C%5C%5C%5C%5Cunderbrace{P(x)}=%5Cunderbrace{(x-2)(x-1)}$

é o mesmo que

$\\8=(0-2)(0-1).Q(0)+3\\\\Q(0)=\frac{5}{2}\;\to\;\text{termo independente de }Q(x)$

por Diogo A. Dom 28 Out 2012, 18:30

Muitissimo Obrigado Very Happy

por Thiago Balbino Qua 28 Ago 2013, 18:33

Euclides escreveu: $\\P(x)=(x-2)(x-1).Q(x)+R(x)\\P(1)=0+R(1)\,\,\to\,\,\fbox{R(1)=2}\\P(2)=0+R(2)\,\,\to\,\,\fbox{R(2)=1}\\\\R(x)=ax+b\begin{cases}a+b=2\\2a+b=1 \end{cases}\Rightarrow a=-1,\,\,\,\,\,b=3\\\\\fbox{R(x)=3-x}$

$\\T\hat{e}rmo\,\,independente\\\\\underbrace{P(x)}=\underbrace{(x-2)(x-1)}.\underbrace{Q(x)}+\underbrace{R(x)}\\8\hspace{60}2\hspace{59}a\hspace{30}3\\\\2a+3=8\,\,\,\to\,\,\,a=\frac{5}{2}$

Como você sabia que o R(x) seria de grau 1?