Noções de Matemática - Exercício 14.23

por Orihara Dom Dez 06 2015, 15:23

A e B são dois pontos situados à margem direita de um rio, distantes 600 metros um do outro. C é outro ponto situado à margem esquerda. Os ângulos CAB e CBA medem, respectivamente, 48° e 75°. Determine a largura do rio. (Dados: sen 48° = 0,74, sen 75° = 0,97, sen 57° = 0,84).

Resposta: aproximadamente 513 metros.

por Dourival Dom Dez 06 2015, 16:24

Na verdade o que o exercício pede é a altura h do triângulo ABC relativa ao lado AB.
Assim:
Sendo b o comprimento de AC
600/sen 57º = b/sen 75º
b = (0,97 . 600)/0,84
b = 692,85 m

Área = (692,85 . 600 . sen 48º)/2
Área = 153 812,7 m²

Área = (base . altura)/2
153 812,7 = 600h/2
h = 512,7 m
Aproximando, temos 513 metros.

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