(Fuvest) Geometria Analítica

por Dany R R Sex 27 Nov 2015, 16:35

Determine as equações das retas do plano que passam pela origem do sistema de coordenadas e que não interceptam a curva do plano dada pela equação x²/4 - y²/9 = 1

Spoiler:

por **Elcioschin** Sex 27 Nov 2015, 17:29

x²/4 - y²/9 = 1 ---> x²/2² - y²/3² = 1

Temos a equação de uma hipérbole com eixo real a = 2 e eixo imaginário ou eixo conjugado b = 3

As duas retas que passam pela origem e são assintóticas à hipérbole são y = (3/2).x e y = (-3/2).x

Logo, as retas que não interceptam a hipérbole são:

y = m.x, |m| ≥ 3/2 (m ≤ - 3/2 e m ≥ 3/2) ou x = 0 (eixo y)

por Dany R R Sex 27 Nov 2015, 18:27

Obrigada Elcio Very Happy

por Tera Qua 14 Set 2022, 02:23

Elcioschin escreveu:x²/4 - y²/9 = 1 ---> x²/2² - y²/3² = 1

Temos a equação de uma hipérbole com eixo real a = 2 e eixo imaginário ou eixo conjugado b = 3

As duas retas que passam pela origem e são assintóticas à hipérbole são y = (3/2).x e y = (-3/2).x

Logo, as retas que não interceptam a hipérbole são: y = m.x, |m| > 3/2 ou x = 0 (eixo y)

Boa noite, estou com uma dúvida.
Se y = (3/2)x é assintótica à hipérbole, não deveria a resposta ser y = m.x, |m| [latex]{\color{Red} \geq }[/latex] 3/2 ??

Também, estaria certo responder dessa forma?
y=ax
[latex]-3/2 \leq a \leq 3/2[/latex], ou no caso, [latex] -3/2 < a < 3/2[/latex] ?