Sistema Linear em problema contextualizado

por jubs98 Sáb 21 Nov 2015, 17:57

Uma nutricionista vai preparar um suco a partir de três espécies de alimento: laranja, couve e gengibre. Ao pesquisar, obteve o seguinte resultado para a composição de cada um deles, em função de três componentes nutricionais, A, B, e C:

(É uma tabela) A.....B.....C
Laranja.........1.....3.....4
Couve...........2.....3.....5
Gengibre.......3.....0.....3

Sabendo que para a elaboração de 1 copo de suco ela quer obter 11 unidades de A, 9 unidades de B e 20 unidades de C, e que 1 laranja custa R$ 0,60, 1 folha de couve, R$ 0,10 e 1 ramo de gengibre, R$ 0,10, calcule:
a) a quantidade de laranjas, folhas de couve e ramos de gengibre (tomados necessariamente inteiros) necessária para a elaboração de 1 copo de suco;
b) o custo de cada copo de suco.

R: a) Uma laranja, duas folhas de couve e dois ramos de gengibre.
b) R$ 1,00

não estou conseguindo resolver por escalonamento Sad

por **Elcioschin** Sáb 21 Nov 2015, 18:13

Nem vai conseguir resolver, por escalonamneto:

L + 2C + 3G = 11 ---> I
3L + 3C ..... = 9 ---> II
4L + 5C + 3G = 20 ---> III

III - I ---> 3L + 3C = 9 ---> L + C = 3

Note que III - I = II, isto é, o sistema é indeterminado.

Como as quantidades são inteiras e não podem ser nulas, temos duas soluções para L + C = 3:

1) L = 2 e C = 1 ---> de I obtém-se G = 11/3 ---> Não serve

2) L = 1 e C = 2 ---> de I obtém-se G = 2

Custo = 0,60.1 + 0,10.2 + 0,10.2 = 1,00