problema de sistema linear com equação de 1° grau

Em uma caixa, há bolas azuis, vermelhas e pretas. A razão entre os números de bolas azuis e pretas é igual a 6/5, e a razão entre os números de bolas pretas e vermelhas é igual a 3/2. Se retirarmos 24 bolas azuis da caixa, a razão entre o número de bolas azuis para o número total de bolas na caixa passa a ser de 1 para 6. O total de bolas nessa caixa é



a) 192.
b) 198.
c) 204.
d) 210.
e) 216.

O gabarito é a letra c, mas nas minhas tentativas não obtive números inteiros para nenhuma das variáveis (até porque não faria ter pedaços de bolas na caixa). Como que eu chego no valor de 204? Meu sistema linar:

[latex]\tfrac{azuis}{pretas}=\tfrac{6}{5}[/latex]
[latex]\tfrac{pretas}{vermelhas}=\tfrac{3}{2}[/latex]
[latex]\tfrac{azuis-24}{(azuis-24)+pretas+vermelhas}=\tfrac{1}{6}[/latex]

Infelizmente vc não mostrou o passo-a-passo das suas contas.

Vamos colocar tudo em função das pretas (P)

A/P = 6/5 ---> A = 6.P/5 ---> I

P/V = 3/2 ---> V = 2.P/3 ---> II

T = total ---> T = A + V + P ---> T = 6.P/5 + 2.P/3 + P ---> T = 43.P/15

(A - 24)/(T - 24) = 1/6 ---> 6.A - 144 = T - 24 ---> 6.(6.P/5) - 144 = 43.P/15 - 24

Calcule P e depois calcule A, V e T

Elcioschin escreveu:A = 6.P/5
V= 2.P/3

(A - 24)/(T - 24) = 1/6 ---> 6.A - 144 = T - 24 ---> 6.(2.P/3) - 144 = 43.P/15 - 24

Nessa linha você substituiu A por 2.P/3, quando este é o valor de V. Substituindo A por 6.P/5, como você havia definido previamente, obtenho como valor para P= 27,69. O motivo pelo qual postei essa pergunta (e não coloquei minha resolução, como você comentou) foi porque estava crente de que a equação que montei estava errada, já que ela só me retornava valores decimais para as incógnitas. Ao tentar resolver essa conta novamente obtenho os mesmos valores que obtinha antes de postar a pergunta, valores decimais. Pra mim, esses valores não fazer sentido nesse exercício, pois como pode uma caixa pode possuir bolas em valores decimais?


Tem como você checar se a minha equação? Acredito que montei a montei errado, mas não consigo identificar qual o seu erro. Grato!

Você está certo: no local de A coloquei o calor de V. Já editei.

(A - 24)/(T - 24) = 1/6 --> 6.A - 144 = T - 24 --> 6.(6.P/5) - 144 = 43.P/15 - 24

36.P/5 - 43.P/15 = 144 - 24 ---> 108.P/15 - 43.P/15 = 120 ---> 13.P/5 = 120 -->

P = 600/13 ---> Não é inteiro

Deve haver algum erro no enunciado

Perfeito. Obrigado por esclarecer o erro do enunciado desta questão tão antiga.