Calcule o valor de a+b+c

por **Adam Zunoeta** Qua 24 Nov 2010, 00:56

Se a,b e c sao três números inteiros positivos, tais que abc+ ab+ac+bc+a+b+c=1000, calcule o valor de a+b+c.

por **luiseduardo** Qua 24 Nov 2010, 10:20

abc + ab + bc + a + b + c = 1000

100a + 10b + c + 10a + b + 10b + c + a + b + c = 1000
111a + 22b + 3c = 1000

Os únicos inteiros que podem satisfazer a,b,c > 0 e a,b,c < 10:

a = 8
b = 4
c = 8

a + b + c = 8 + 8 + 4 = 20

por **adriano tavares** Dom 28 Nov 2010, 00:28

Olá, Balanar.

$abc+ab+bc+ac+a+b+c=1\Rightarrow ac(b+1)+a(b+1)+c(b+1)+b=1000$

Somando 1 aos dois membros e colocando o fator (b+1) em evidência teremos:

$ac(b+1)+a(b+1)+c(b+1)+(b+1)=1001\\\\(b+1)(ac+a+c+1)=7.11.13\\\\(b+1)[(a(c+1)+c+1]=7.11.13\\\\(b+1)(a+1)(c+1)=7.11.13$

Logo,podemos escrever:

$b+1=7 \Rightarrow b=6\\\\a+1=11\Rightarrow a=10\\\\c+1=13\Rightarrow c=12\\\\a+b+c=28$

Note que os valores de a,b e c podem ser diferentes.vai depender da escolha dos números do 2º membro porém, a soma será a mesma.

por **luiseduardo** Dom 28 Nov 2010, 12:04

Agora adriano,
O a,b,c não deveriam ser números menor que 10 ? Pois assim só teriam 1 algarismo.

por **arimateiab** Dom 28 Nov 2010, 12:41

O a,b,c não deveriam ser números menor que 10 ? Pois assim só teriam 1 algarismo.

Não entendi porque os números tem que ter só 1 algarismo.

por **luiseduardo** Dom 28 Nov 2010, 13:01

Não pois eu penso que seja questões que indicam os algarismos tipo assim:

a,b,c são algarismos, descubra o valor:

abc = 100

a + b + c = 10

Encontre o valor abc ?
Acho que seria um tipo de questão assim.

por **arimateiab** Dom 28 Nov 2010, 14:15

Ah... Sim.

por **adriano tavares** Dom 28 Nov 2010, 15:20

Olá, luiseduardo.

O valor de abc não é um número de três algarismos,é sim um produto de três números, então a,b e c, podem assumir qualquer valor.O que está causando confusão é o fato de um número de três algarismos poder ser escrito da seguinte forma:

abc=100a+10b+c

Acredito que seja essa a dúvida.

Um abraço!!

por **luiseduardo** Dom 28 Nov 2010, 15:25

É essa minha dúvida.
Eu pensei que fosse a,b,c um algarismo só. O problema que não posso confirmar isso, pois o enunciado não especifica.

por **Elcioschin** Ter 30 Nov 2010, 11:46

Notem que o enunciado diz: a, b, c são NÚMEROS inteiros tais que ............

Pelo enunciado a, b, c PODEM ser números de quaisquer quantidade de algarismos.

Na continuação ele coloca: abc + ac + bc + .....

Neste caso, atendendo a premissa inicial deveria ter sido escrito assim: a*b*c + a*b + a*c + ....

Com a falta do sinal * pode-se entender que a, b, c são ALGARISMOS, porém isto contradiz o enunciado

Vejam como um enunciado mal colocado pode dar margem a interpretações diferentes.