Permutação, combinatoria ou arranjo?

Me ajudem...não consigo resolver!!

Uma corrida envolve 5 corredores, sendo que todos cruzam a linha de chegada. De quantas maneira isso pode ser feitos se qualquer tipo de empate é possível? Isto é, pode não haver empates, pode haver um único empate, pode haver exatamente dois empates,..., todos podem chegar empatados.

É um arranjo, visto que a ordem de chegada dos participantes importa!
Então temos 5x4x3x2x1 = 5! = 120 maneiras.
Isso desconsiderando os empates.
Se temos empates, então podemos considerar um 'bloco".
Por exemplo, digamos que ocorra um empate, então podem ser os jogadores A e B, A e C, ...
E disto, temos 5 x 4 = 20 possibilidades de grupos de empate. Mas também podemos ver que se tivermos A e B, significa a mesma coisa que B e A. Então são 10 possibilidades de grupos de empate.
Então, agora consideramos "4 corredores", podemos dizer isso pois haverá um empate.
Deste modo, temos 4 x 3 x 2 x 1 = 4! = 24 possibilidades. E como foram 10 possibilidades pra grupo, então há 240 maneiras de que empatem somente uma vez.
De maneira semelhante, temos quando for dois empates.
Se tivermos dois empates, podemos considerar dois grupos e apenas "3 corredores".
Para fazer os dois grupos temos (5 x 4)/2 para o primeiro, (3 x 2)/2 para o segundo.
Temos portanto, caso haja 2 empates, 3 x 2 x 1 x [(5 x 4)/2] x [ (3 x 2)/2] = 180 maneiras
Nesse caso por exemplo, se pegarmos (A e B), (C e D), ou (C e D), (A e B), haveremos diferença. visto que a ordem na corrida importa.
Somando todos os casos temos um total de 120 + 240 + 180 = 540 maneiras.

Acho que seja isso.

Carlos Adir,
Não faltou a parte de 4 corredores juntos e todos os 5 juntos?

Correto. Desculpe-me, não considerei nem o caso em que 3 chegam juntos, nem 4 chegam juntos.
Nestes casos, se 3 chegam juntos, então temos duas maneiras:
1) 1 empate de 3, 2 corredores que não empatam entre si
2) 1 empate de 3, 2 corredores que empatam entre si.
No primeiro caso, temos que o grupo de empate pode ser determinado por:
(5 x 4 x 3) / 6 = 10 maneiras.
E então, temos 10 x ( 3 x 2 x 1 ) = 60 maneiras.
No segundo caso, temos que os grupos de empates podem ser determinados por:
(5 x 4 x 3)/6 = 10 maneiras, ( 2 x 1 ) / 2 = 1 maneira
Então, teremos 10 x 1 x 2 = 20 maneiras para o segundo caso.

Agora, se 4 corredores chegam junto, temos:
Formar o grupo de empate 5! / 4! = 5 maneiras.
Então teremos 5 x 1 = 5 maneiras

Se 5 corredores chegam junto, só há uma maneira.

No total é então 540 + 60 + 20 + 5 = 625.