Circunferência+Pentágono

por Gustavoadp Sex 25 Set 2015, 23:54

Sob um terreno em forma de pentágono regular ABCDE construiu-se uma grande cisterna cilíndrica de tal forma que BC e ED sejam tangentes à circunferência superior do cilindro em B e E, respectivamente.
[img] Circunferência+Pentágono Hu3g2f

[/img]
Qual a medida do menor arco BE na circunferência?

A) 72º
B) 108º
C) 120º
D) 135º
E) 144º

por Smasher Sáb 26 Set 2015, 00:22

O pentágono regular teve um ângulo modificado após construída a cisterna, o ângulo BÂE se modificou. De modo que C e D ainda conservam o valor de seu ângulo no pentágono regular.
1) Soma dos ângulos internos de um pentágono
Si=(n-2)*180º ---> Si=(5-2)*180º=540º
Ângulo interno no pentágono: ai=Si/n = 540º/5=108º

2) A medida do arco menor BE, em graus, é a mesma medida do ângulo descrito pelo vértice A.

3)Sendo BC e ED tangentes à circunferência superior do cilindro em B e E, estes formam, cada um, ângulos de 90º.

4) Então temos:
$Circunferência+Pentágono Gif$

$Circunferência+Pentágono Gif$
$Circunferência+Pentágono Gif$

$Circunferência+Pentágono Gif$

por Gustavoadp Sáb 26 Set 2015, 13:47

Mas B e E só não seriam 90º se AB e AE fossem raios?

por Smasher Sáb 26 Set 2015, 15:03

Como o pentágono regular tem lados congruentes, AB e AE tem mesma medida. Ao dizer que BC e ED são tangentes pude deduzir que AB e AE são raios,sim, e daí 90°. Não que a figura esteja em escala, extamente.

por Gustavoadp Sáb 26 Set 2015, 15:55

Mas se AB e AE são raios, então A é o centro da circunferência. Então o arco não teria a mesma medida do ângulo Â? No caso, um polígono regular, seria 108º? O que é muito estranho essa questão dizer que é regular, pois tem 2 ângulos de 90

por **Medeiros** Sáb 26 Set 2015, 16:10

Na verdade, os vértices do pentágono ABCDE não saíram do lugar.
Quer-se "a medida do menor arco BE" e este arco é o ângulo (θ) formado por B e E com o centro O da circunferência. Desta forma, temos o pentágono OBCDE, que não mais é regular.

Circunferência+Pentágono Wwbrpc