FUVEST

por mari Ter 15 Set 2015, 16:14

a) Esboce num mesmo sistema de coordenadas os gráficos de f(x) = 2^x e de g(x) = 2x;

Neste exercício eu atribui na resolução X=1 e X=2, poderia ser outros valores? Rolling Eyes

por **Euclides** Ter 15 Set 2015, 16:59

Faça uma lista de valores arbitrários para x e verifique os valores das funções. Plote esses ponto e obterá

FUVEST Gabarito

por **ivomilton** Ter 15 Set 2015, 18:43

mapll escreveu:a) Esboce num mesmo sistema de coordenadas os gráficos de f(x) = 2^x e de g(x) = 2x;

Neste exercício eu atribui na resolução X=1 e X=2, poderia ser outros valores?

Boa noite,

Veja o gráfico gerado pelo programa www.wolframalpha.com:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2^x+%3D+2x

Um abraço.

por mari Ter 15 Set 2015, 19:27

obrigada a todos!

por dd0123 Ter 26 Mar 2019, 08:41

A única forma de obter as raízes de 2^x =2x é pelo gráfico?

por Caahdo8 Qui 26 Out 2023, 18:00

Olá! Alguém poderia por favor me ajudar a responder o item C desta questão?

C) Qual é o maior: "2^raiz de 2" ou "2 x raiz de 2"? Justifique brevemente sua resposta.

Gabarito: 2 x raiz de 2 é maior que 2^raiz de 2. No meu gabarito do livro não aparece justificativa com contas. Por isso não entendi.

por **Giovana Martins** Qui 26 Out 2023, 18:44

Caahdo8 escreveu:
Olá! Alguém poderia por favor me ajudar a responder o item C desta questão?

C) Qual é o maior: "2^raiz de 2" ou "2 x raiz de 2"? Justifique brevemente sua resposta.

Gabarito: 2 x raiz de 2 é maior que 2^raiz de 2. No meu gabarito do livro não aparece justificativa com contas. Por isso não entendi.

Não há a necessidade de contas mesmo. Plotando os gráficos de f(x) = 2^x e g(x) = 2x, concluímos que:

1) f(x) > g(x), ∀ x < 1;

2) f(x) < g(x), ∀ x ∈ (1,2);

3) f(x) > g(x), ∀ x > 2.

4) f(x) = g(x), se x = 1 ou x = 2.

Deste modo, para x = √2, cujo valor aproximado de 1,41 não é difícil de se concluir, tem-se que o problema se enquadra na situação 2, isto é, f(x) < g(x). Portanto, 2^√2 < 2√2.

por **Giovana Martins** Qui 26 Out 2023, 18:49

Segue uma imagem para ajudá-lo a interpretar melhor. Peço que poste o item B desta questão, por favor.

Esta reta na vertical corresponde a x = √2.

por **petras** Qui 26 Out 2023, 19:07

Caahdo8 escreveu:Olá! Alguém poderia por favor me ajudar a responder o item C desta questão?

C) Qual é o maior: "2^raiz de 2" ou "2 x raiz de 2"? Justifique brevemente sua resposta.

Gabarito: 2 x raiz de 2 é maior que 2^raiz de 2. No meu gabarito do livro não aparece justificativa com contas. Por isso não entendi.

Outra maneira

Aplicando log na base 2

[latex]\\log_2(2\sqrt2) =log_2(2.(2)^{\frac{1}{2}})=log_2(2^{\frac{3}{2}})=\frac{3}{2}.log_22=\frac{3}{2}(I)\\ log_2(2^{\sqrt2})=\sqrt2log_22=\sqrt2(II)\\ \therefore I>II [/latex]

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Item c)

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