Questão teodolito- angulos

Não consigo montar essa questão. Alguém pode me ajudar?

O teoldolito é um instrumento ótico utilizado para medir ângulos.
O teotolito é posicionado em um ponto de forma que esteja nivelado com o eixo de gravidade do local, mira-se com a luneta para um outro ponto e , então toma-se sua medida angular.
Precisando medir a altura de um prédio em relação ao solo em terreno plano, José posiciona seu toetolito em dois pontos alinhados com esse prédio. No primeiro ponto mede um ângulo de 30 graus e no segundo de 60 graus. A distancia entre o primeiro e o segundo ponto é de 30 metros e a extremidade mais baixa da luneta do teodolito está a 1,5 metros de altura do solo.
A altura do prédio encontrada por José é de:
a-      12 metros
b-       13,5 metros
c-        15 metros
d-       16,5 metros

e-       17 metros

julinha.vitoria escreveu:Não consigo montar essa questão. Alguém pode me ajudar?

O teodolito é um instrumento ótico utilizado para medir ângulos.
O teodolito é posicionado em um ponto de forma que esteja nivelado com o eixo de gravidade do local, mira-se com a luneta para um outro ponto e , então toma-se sua medida angular.
Precisando medir a altura de um prédio em relação ao solo em terreno plano, José posiciona seu teodolito em dois pontos alinhados com esse prédio. No primeiro ponto mede um ângulo de 30 graus e no segundo de 60 graus. A distancia entre o primeiro e o segundo ponto é de 30 metros e a extremidade mais baixa da luneta do teodolito está a 1,5 metros de altura do solo.
A altura do prédio encontrada por José é de:
a- 12 metros
b- 13,5 metros
c-  15 metros
d- 16,5 metros
e- 17 metros

Boa tarde, Julinha.

h = altura acima do teodolito
h + 1,5 m = altura do prédio

x = distância do 2º ponto até o pé do prédio
30 m = distância entre o 1º e o 2º ponto

h/x = tg(60°) = √3
h/(x+30) = tg(30°) = √3/3

h = x√3 ............... (I)
3h = (x+30)√3

h = (x+30)√3/3 ... (II)

Igualando-se (I) e (II), vem:
x√3 = (x+30)√3/3

Simplificando por √3, fica:
x = (x+30)/3
3x = x+30
3x-x = 30
2x = 30
x = 30/2
x = 15 m

h = x + 1,5 m
h = 15 m + 1,5 m
h = 16,5 m

Alternativa (D)



Um abraço.