Integral trigonométrica

por Maria Clara Tre Seg 27 Jul 2015, 11:21

calcule ∫tg³x cosx dx

por **filhodracir2** Seg 27 Jul 2015, 21:27

$\int tg^3x \ cosx = \int $\dfrac{sen^3x}{cos^2x}$ \ cosx = \int $\dfrac{sen^3x}{cos^2x}$\ = \int $\dfrac{sen^2x \ senx}{cos^2x}$ \\ = \int $\dfrac{(1-cos^2x) \ { senx}{cos^2x}$$ << O denominador é cos^2x não consegui modificar no latex

fazendo a substituição u = cosx ; du = senx dx

$\int \frac{(1-u^2)senx}{u^2} dx = \int \frac{(1-u^2)}{u^2} du = \int \frac{1}{u^2} \ du \ - \int 1 \ du = \frac{-1}{u} - u$

Bastar retornar a variável x usando u = cosx

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