Área do triangulo isosceles
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Área do triangulo isosceles
Um triangulo ABC é isosceles e o angulo interno com vertice em A é metade dos angulos internos com vertices em B e C. Considerando.
*P o ponto de interseção da bissetriz do angulo interno em A com o lado BC;
*Q o ponto de interseção da bissetriz do angulo interno em B com o lado AC;
*O o ponto de interseção de AP e BQ;
Prove que a área do triangulo ABC é (AC.BQ)/2 u.a.
*P o ponto de interseção da bissetriz do angulo interno em A com o lado BC;
*Q o ponto de interseção da bissetriz do angulo interno em B com o lado AC;
*O o ponto de interseção de AP e BQ;
Prove que a área do triangulo ABC é (AC.BQ)/2 u.a.
Re: Área do triangulo isosceles
Faça um bom desenho
 = x ---> ^B = ^C = x
 + ^B + ^C = 180º ---> x + 2x + 2x = 180º ---> x = 36º --->  = 36º, ^B = ^C = 72º
BQ é bissetriz de A^BC ---> C^BQ = 36º ---> C^QB = 72º
Note que temos dois triângulos isósceles semelhantes ABC e BCQ
Aplique semelhança de triângulos
 = x ---> ^B = ^C = x
 + ^B + ^C = 180º ---> x + 2x + 2x = 180º ---> x = 36º --->  = 36º, ^B = ^C = 72º
BQ é bissetriz de A^BC ---> C^BQ = 36º ---> C^QB = 72º
Note que temos dois triângulos isósceles semelhantes ABC e BCQ
Aplique semelhança de triângulos
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73188
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: Área do triangulo isosceles
Eu não consegui chegar até a relação: AC.BQ/2 = Área
BQ é uma bissetriz.
A área deveria ser AC vezes altura/2
BQ é uma bissetriz.
A área deveria ser AC vezes altura/2
Re: Área do triangulo isosceles
AP = AC.cos(x/2)
C^BQ = x ---> B^QC = 2x ---> BQ = BC
S = AP.BC/2 ---> S = (AC.cosx).BQ/2 ---> S = AC.BQ.cos(x/2)/2
Gabarito está errado: faltou cos(x/2)
C^BQ = x ---> B^QC = 2x ---> BQ = BC
S = AP.BC/2 ---> S = (AC.cosx).BQ/2 ---> S = AC.BQ.cos(x/2)/2
Gabarito está errado: faltou cos(x/2)
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73188
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: Área do triangulo isosceles
vinit,
Concordo com o mestre Elcio. Você deveria postar a questão completa ( com todas as alternativas) , seguindo as regras do fórum.
Concordo com o mestre Elcio. Você deveria postar a questão completa ( com todas as alternativas) , seguindo as regras do fórum.
raimundo pereira- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 6114
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 83
Localização : Rio de Janeiro
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