Área do triangulo isosceles

por vinitdasilva Qui 16 Jul 2015, 14:45

Um triangulo ABC é isosceles e o angulo interno com vertice em A é metade dos angulos internos com vertices em B e C. Considerando.
*P o ponto de interseção da bissetriz do angulo interno em A com o lado BC;
*Q o ponto de interseção da bissetriz do angulo interno em B com o lado AC;
*O o ponto de interseção de AP e BQ;

Prove que a área do triangulo ABC é (AC.BQ)/2 u.a.

por **Elcioschin** Qui 16 Jul 2015, 22:46

Faça um bom desenho

Â = x ---> ^B = ^C = x

Â + ^B + ^C = 180º ---> x + 2x + 2x = 180º ---> x = 36º ---> Â = 36º, ^B = ^C = 72º

BQ é bissetriz de A^BC ---> C^BQ = 36º ---> C^QB = 72º

Note que temos dois triângulos isósceles semelhantes ABC e BCQ

Aplique semelhança de triângulos

por vinitdasilva Qui 16 Jul 2015, 22:56

Eu não consegui chegar até a relação: AC.BQ/2 = Área

BQ é uma bissetriz.
A área deveria ser AC vezes altura/2

por **Elcioschin** Sáb 18 Jul 2015, 14:11

AP = AC.cos(x/2)

C^BQ = x ---> B^QC = 2x ---> BQ = BC

S = AP.BC/2 ---> S = (AC.cosx).BQ/2 ---> S = AC.BQ.cos(x/2)/2

Gabarito está errado: faltou cos(x/2)

por **raimundo pereira** Sáb 18 Jul 2015, 15:42

vinit,
Concordo com o mestre Elcio. Você deveria postar a questão completa ( com todas as alternativas) , seguindo as regras do fórum.

Área do triangulo isosceles 1zzrevo