Triângulo
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Triângulo
por Fabinho snow Sex 03 Jul 2015, 10:42
Dado um triângulo retângulo, seja P o ponto do plano do triângulo equidistantes dos vértices. As distâncias de P aos catetos do triângulo são K e L. O raio do círculo circunscrito ao triângulo é dado por:
a)(K+l)/4
b)2K +L
c)V(K²+L²)/4
d)V(K²+L²)/2
e)V(K²+L²)
a)(K+l)/4
b)2K +L
c)V(K²+L²)/4
d)V(K²+L²)/2
e)V(K²+L²)
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Re: Triângulo
por Fabinho snow Sex 03 Jul 2015, 10:47
Minha tentativa foi que se P é equidistante dos vértices, poder-se-ia afirmar que o mesmo é circuncentro, então de P ao vértice seria igual ao raio, mas se considerarmos K e L o menor possível, veríamos que K e L são iguais e que K=L=RV2, o que não convém...
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Re: Triângulo
por Elcioschin Sex 03 Jul 2015, 11:09
Todo triângulo inscrito numa semicircunferência é retângulo. Logo, a hipotenusa é o diâmetro e o seu ponto médio é o centro da semicircunferência.
Desenhe uma semicircunferência de diâmetro BC e centro P
Marque, no arco BC um ponto qualquer A e trace AB e AC ---> ABC é retângulo (Â = 90º)
Por P trace uma perpendicular PM ao cateto AB e outra PN ao cateto AC
Trace também AP ---> AP = BP = CP = R
NO triângulo retângulo AMP ---> AM = K e AN = L ---> AP² = AM² + AN² ---> R² - K² + L² ---> R = √(K² + L²)
Desenhe uma semicircunferência de diâmetro BC e centro P
Marque, no arco BC um ponto qualquer A e trace AB e AC ---> ABC é retângulo (Â = 90º)
Por P trace uma perpendicular PM ao cateto AB e outra PN ao cateto AC
Trace também AP ---> AP = BP = CP = R
NO triângulo retângulo AMP ---> AM = K e AN = L ---> AP² = AM² + AN² ---> R² - K² + L² ---> R = √(K² + L²)
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Re: Triângulo
por raimundo pereira Sáb 04 Jul 2015, 22:58
Desculpe-me - não tinha visto a resol do mestre Elcio.
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