Exponencial IV

por Aeron945 Qui 28 maio 2015, 20:41

Resolva:

2^(x) - 1 > 2^(1 - x)

Eu pensei que pudesse fazer isso:

x - 0 > 1 - x ---> x > 1/2

Mas a resposta é ]1 ; +∞[

Grato.

por **Carlos Adir** Qui 28 maio 2015, 21:09

$\\ \mathrm{2^{x}-1 > 2^{1-x}} \\ \mathrm{2^{x}-1 > \dfrac{2}{2^{x}}} \\ \mathrm{Como \ 2^{x}>0 \ \forall x \in \mathbb{R}:} \\ \mathrm{2^{2x}-2^{x}>2} \\ \mathrm{\left(2^x \right )^2 - \left(2^x \right )+\dfrac{1}{4} > 2+\dfrac{1}{4}} \\ \mathrm{\left(2^x - \dfrac{1}{2} \right )^2 > \dfrac{9}{4}} \\ \mathrm{2^x > \dfrac{1}{2} + \sqrt{\dfrac{9}{4}}} \\ \mathrm{2^x > 2 \Rightarrow x>1}$
Da quinta linha, podemos fazer aquilo pois estamos considerando resultados apenas positivos. Mas no caso abaixo:
$\\ \mathrm{a^2 > c \Rightarrow }\begin{cases}\mathrm{a < - \sqrt{c}} \\ \mathrm{a > \sqrt{c}} \end{cases}$

por Aeron945 Qui 28 maio 2015, 21:31

Obrigado.

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