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PiR2 :: Matemática :: Iniciação ao Cálculo

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Limite

por brayanbpo Qua 13 maio 2015, 19:34

Galera eu não consigo achar uma relação do numerador com o denominador desse limite:
$\lim_{x\rightarrow 64}\frac{\sqrt{x}-8}{\sqrt[3]{x}-4}$

A resposta é 3.

brayanbpo: Iniciante; Mensagens : 33
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Idade : 27
Localização : piabetá - Magé -RJ

Re: Limite

por Carlos Adir Qua 13 maio 2015, 19:42

$\\ \mathrm{\dfrac{m^3-n^3}{m^2+mn+n^2} = m-n; \ \ \ \ \ m-n=\dfrac{m^2-n^2}{m+n}} \\ \mathrm{\lim_{x \to 64} \dfrac{\sqrt{x}-8}{\sqrt[3]{\mathrm{x}}-4}=\lim_{x \to 64}\dfrac{\sqrt{x}-8}{\left(\dfrac{x-64}{\sqrt[3]{x^2}+4\sqrt[3]{x}+16} \right )}=} \\ \mathrm{=48 \cdot \lim_{x \to 64}\dfrac{\sqrt{x}-8}{x-64}=48 \lim_{x \to 64}\dfrac{\left(\dfrac{x-64}{\sqrt{x}+8} \right )}{x-64}=} \\ \mathrm{=48 \cdot \lim_{x \to 64} \dfrac{1}{\sqrt{x}+8}=3} \\ \mathrm{\therefore \lim_{x \to 64}\dfrac{\sqrt{x}-8}{\sqrt[3]{\mathrm{x}}-4}=3}$

____________________________________________

← → ↛

⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥

⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ

₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ

∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞

∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ

⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈

Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ĳ ℓ

∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇

ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ

Carlos Adir: Monitor; Mensagens : 2820
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Idade : 28
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≈ ≠ ≡ ∀ ∃ ⇒ ⇔ → ƒ ↔ ∈ ∋ ℝ ℕ ℤ Ø ⊂ ⊃ ∆ ∇ Ո ∪ ± √ ∛ ∜ ∑ ∏ → ↑ ↓ ↕ ← ≤ ≥ π ∞ ¹ ² ³ ⁴ ª ⁿ ∫ ∝ ½ ¼ ¾ ½ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ α β γ δ λ μ Ω ρ φ χ ψ ξ ε η θ

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